2024-2025学年（上）南阳九年级质量检测数学

1、下列命题正确的是（       ）

A．两点之间，直线最短

B．正六边形的外角和大于正五边形的外角和

C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆

D．一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应线段平行且相等

2、如图反比例函数 ()与正比例函数() 相交于两点A，B．若点A(1，2)，B坐标是（  ）

A.(，) B.(，) C.(，) D.(，)

3、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标是，则顶点B、C的坐标是（　　）

A． ，

B． ，

C． ，

D． ，

4、已知半径为5的圆，直线l上一点到圆心的距离是5，则直线和圆的位置关系为（       ）

A．相切

B．相离

C．相切或相交

D．相切或相离

5、下列函数中，是二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的顶点坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，是中的一条弦，半径于点，交于点，点是弧上一点．若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，，以点B为圆心，以为半径画圆，以点A为圆心，半径为r，画圆．已知与外离，则r的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、计算的结果是(   )

A. B. C. D.

10、从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为，则原来正方形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中， ，点在边上，连接，过点作于点，连接，若，则的面积为________.

12、一组数据：0，1，2，﹣1，3的极差是_____．

13、若2m﹣n+1＝0，则代数式5﹣6m+3n的值是_____．

14、已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y＝-的图象上，则x1_____x2（填“＜”或“＞”或“＝”）

15、抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_____．

16、已知实数m是关于x的方程的一根，则代数式值为___．

17、如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．

（1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由；

（2）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若，AE＝4，求BC的长．

18、已知格点△ABC．

（1）画出与△ABC相似的格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2；

（2）画出与△ABC相似的格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为；

19、如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交于点E，．

(1)求D点的坐标及反比例函数的解析式；

(2)若，求出点E的坐标．

20、解下列方程（本题满分10分，每小题5分）

（1）x2﹣4x﹣1＝0 （2）

21、解方程：化简求值：，其中，．

22、对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”．

（1）当⊙O的半径为1时．

①在点P1(，)，P2(0，﹣2)，P3(，0)中，⊙O的“离心点”是　　．

②点P(m，n)在直线y＝﹣x+3上，点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围．

（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点A，B．如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围．

23、如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线：过A，B两点，与x轴负半轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若抛物线与抛物线关于原点对称，抛物线与y轴交于点E，在抛物线上是否存在点D（不与点E重合），使？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，点在矩形的边上，延长到点，使，连接．求证：．