2024-2025学年（上）东营九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、二次函数的最大值为0，则的值等于（）
A．4
B．
C．
D．16
2、下列命题正确的是（　　）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．对角线互相平分的矩形是正方形
D．对角线相等的菱形是正方形
3、抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）

4、下面是李老师编辑的一份文档，由于粗心，作法的步骤被打乱了：

已知：如图，是的一个内角．

求作：．

作法：

①以点为圆心，为半径作的外接圆；

②在弧上取一点，连接，．所以．

③分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；与直线交于点；

正确的作图步骤应该是（）

A．①③②

B．③②①

C．③①②

D．②①③

5、已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．﹣1
D．1
6、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．或
7、△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为（）
A. B. C. D.
8、若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为，则这条弧的长为（）
A．
B．
C．
D．
9、如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）
A．3
B．4
C．
D．
10、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？“其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径”则该圆的直径为（）
A.6步 B.5步 C.4步 D.3步

二、填空题（共6题，共 30分）

11、若，则__________.
12、如图，四边形∽四边形，若，，，则_____．
13、已知△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若△ABC的面积是5cm2，则△DEF的面积是 ___cm2．
14、如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC的值为_____．
15、将抛物线向右平移一个单位，所得函数解析式为___
16、（3分）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图①，在正方形ABCD中，B为边BC上一点，连接AE，过点D作DN⊥AE交AE、AB分别于点F、N．
(1)求证：△ABE≌△DAN；
(2)若E为BC中点，
①如图②，连接AC交DP于点M，求CM：AM的值；
②如图③，连接CF，求tan∠CFE的值．
18、根据图中所给信息，解出下图中未知数、的值．
19、某中学为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：
收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：
92 71 89 82 69 82 96 83 77 83
80 82 66 73 82 78 92 70 74 59
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
分数段
班级数
1
2
a
8
b

说明：成绩90分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格
分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：
平均数
中位数
众数
极差
79
c
82
d

请根据以上信息解答下列问题：
填空：______，______，______，______．
若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？
为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由
20、如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP ．
（1）在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由．
（2）若（1）中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合请说出旋转的过程；若不重合请说明理由．
（3）PB与BE有怎样的位置关系，说明理由．
（4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值．
21、如图，在梯形ABCD中，， DF分别交对角线AC、底边BC于点E、F，且．
(1)求证：；
(2)点G在底边BC上，，，连接，如果与的面积相等，求的长．
22、如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长．
23、九年级某班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表(10分制)：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)甲组数据的中位数是________，乙组数据的众数是________；
(2)已知甲组数据的方差是1.4分2 ，则成绩较为整齐的是哪个队？
24、如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）．
（1）△ABC的面积等于；
（2）在网格纸中，以O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2．（不要求写画法）