2024-2025学年（上）信阳九年级质量检测数学

1、抛物线的顶点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，是的弦，为半径．，垂足为，，，则为（       ）度

A．60

B．65

C．70

D．75

3、已知扇形的圆心角为 ，半径为 9，则弧长为（        ）

A．

B．

C．

D．

4、下列未知数的值中，是方程的根是（　　）

A．x＝﹣2

B．x＝﹣1

C．x＝1

D．x＝2

5、小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为（　　）

A．8

B．4

C．2

D．6

7、把五张大小、质地完全相同且分别写有1，2，3，4，5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面抽取一张(不放回)，并记下数字后，再由乙从里面随机抽取一张，并记下数字，若两数之和为偶数则甲胜，若两数之和为奇数则乙胜，则(　　)

A．两者取胜的概率相同

B．甲胜的概率为0.6

C．乙胜的概率为0.6

D．乙胜的概率为0.7

8、如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是　　

A.  B.  C.  D.

9、在中，，，则A的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法不正确的是（       ）

A．含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的

B．所有的矩形是相似的

C．所有边数相等的正多边形是相似的

D．所有的等边三角形都是相似的

11、现有3张分别标有数字：－1、0、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点C的横坐标a，不放回，再抽取一张，将该卡片上的数字记为点C的纵坐标b，则点C落坐标轴上的概率是______．

12、计算：＝___．

13、图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为，最短吊链为，挂满后呈轴对称分布．图2是其示意图，其中最长两条吊链与之间的距离为．

①若吊链数量为奇数，则圆弧半径为______．

②若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F，当C，F，B三点在同一条直线上时，吊链的数量为______．

14、Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，使点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，得到△A'B'C'，则有下列结论：①线段BD也绕点D逆时针旋转了m度；②点B′可能落在AB边上；③△ADA'为等边三角形；④m可能等于120．其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）

15、二次函数的顶点坐标为______．

16、如图,已知正方形ABCD的边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,E是A上的任意一点,将点E绕点D按逆时针方向旋转90°,得到点F,连接AF,则AF的最大值是_____

17、用三角板可按下面方法画角平分线：在已知的两边上，分别取（如图），再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分，请你说出其中的道理.

18、已知抛物线的表达式为．

(1)求抛物线的顶点坐标．

(2)当时，求y的取值范围．

19、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．求平均每月降价的百分率．

20、如图所示，将两个正方形和正方形如图所示放置，连接、．

（1）图中________°；

（2）设的面积为，的面积为，则与的数量关系为________；

猜想论证：

①如图2所示，将矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形，连接、，设的面积为，的面积为，猜想和的数量关系，并加以证明？

②如图3所示，在中，，，把沿翻折得到，过点作平行交于点，在线段上存在点，使的面积等于的面积，请写出的长？

21、如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．

(1)求证：；

(2)连接，若，求的度数．

22、如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．

（1）求B、D两点的坐标；

（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；

（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′，过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

23、如图是一个平均被分成6等分的圆，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．

（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；

（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．

24、若一个四位正整数满足：a+d=b+c，我们就称该数是“心想事成数”．比如：对于四位数5263，∵5+3=2+6，∴5263是“心想事成数”，对于四位数1276，∵1+6≠2+7，∴1276不是“心想事成数”．

（1）直接写出最小的“心想事成数”和最大的“心想事成数”；

（2）判断3625是否为“心想事成数”，并说明理由；

（3）若一个“心想事成数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和能被8整除，请求出所有满足条件的“心想事成数”．