2024-2025学年（上）阿勒泰地区九年级质量检测数学

1、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2、将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（     ）

A．y=x2﹣1

B．y=x2+1

C．y=（x﹣1）2

D．y=（x+1）2

3、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，的内切圆圆O与，，分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，是半圆的直径，，是半圆上两点，，过点作的切线与的延长线交于点，若，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）

A．三棱柱

B．四棱锥

C．长方体

D．正方体

7、如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为 （       ）

A．

B．

C．

D．

8、若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）

A．y=（x﹣2）2+3

B．y=（x﹣2）2+5

C．y=x2﹣1

D．y=x2+4

9、已知为非零向量，，那么下列结论中，不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线y＝x2﹣2与y轴交点的坐标是(　　)

A．(0，2)

B．(0，﹣2)

C．(2，0)

D．(﹣2，0)

11、如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为_____．

12、如图，正方形的边长为4，E，F分别是边上的动点，且，连接交于点G，P是边上的另一个动点，连接，则的最小值为_______．

13、如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长为______．

14、如图，在函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=___．

15、抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为__________，对称轴为直线_________.

16、方程3x2－1=0的根是____.

17、在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：

（1）如图1，点是正方形内一点，，，，你能求出的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，可求出的度数；

思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，可求出的度数；

请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程；

（2）如图2，若点是等边三角形内一点，若，则线段，，满足怎样的等量关系？请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段，，满足的等量关系．

18、阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：

(1)如图1，试判断点E是否是四边形的边AB上的相似点，并说明理由．

(2)如图2，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长均为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形的边AB上的强相似点．

(3)如图3，将矩形沿着CM折叠，使点D落在边上的点E处，若点E恰好是四边形的边上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

19、已知，求代数式的值．

20、在中，，是边上一点，以为直径作交于点，并且与相切于点，连接．

(1)求证：；

(2)若的半径为5，，求的长．

21、毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”，某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：85；80；95；100；90；95；85；65；75；85；89；90；70；90；100；80；80；90；96；75

乙小区：80；60；80；95；65；100；90；85；85；80；95；75；80；90；70；80；95；75；100；90

整理数据

分析数据

应用数据

(1)填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；

(2)若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；

(3)你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由．

22、《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间x（小时）的反比例函数，其图像如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)按规定所排污水中硫化物的浓度不超过时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？

23、（1）计算：

（2）已知，且．求的值．

24、画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：  

(1)方程﹣2x2+8x﹣6=0的解是什么  

(2)当x取何值时，y＞0  

(3)当x取何值时，y＜0