2024-2025学年（上）汉中九年级质量检测数学

1、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（　　）

A．①②③④

B．①②③⑤

C．①②③④⑤

D．③④⑤

2、如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

3、如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（       ）

A．第1段

B．第2段

C．第3段

D．第4段

4、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A. 等边三角形

B. 等腰三角形

C. 菱形

D. 平行四边形

5、如图，在菱形中，，，，则的值是（   ）

A. B. C. D.

6、把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、若双曲线y＝位于第二、四象限，则k的取值范围是(　　)

A. k＜1   B. k≥1   C. k＞1   D. k≠1

8、如图，点为平行四边形边延长线上的一点，连接与相交于点．则图中相似三角形共有（       ）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

9、若平行四边形的一边长是12cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）

A.5cm和7cm B.20cm和30cm C.8cm和16cm D.6cm和10cm

10、如图，是四边形的对角线，若，则添加下列条件仍不能判断∽的是（ ）

A. B. C. D.平分

11、如图，，直线、分别与这三条平行线交于点和点．已知，，，则BD的长为___________．

12、在△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝________________．

13、如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝36°，点D为斜边BC的中点，将线段DC绕着点D逆时针旋转任意角度得到线段DE（点E不与A、B、C重合），连接EA，EC，则∠AEC＝___________°.

14、如图，四边形为的内接四边形，，平分，，，则的内心与外心之间的距离为________.

15、抛物线经过点，则______．

16、中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________．

17、如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F．且 ．

（1）求证：AE＝BF；

（2）作半径ON⊥AB于点M，若AB＝12，MN＝3，求OM的长．

18、已知抛物线C：y=-x2+bx+c经过A（-3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．

（1）求抛物线C的表达式；

（2）求点M的坐标；

（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？

19、（1）解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9．

（2）计算：

20、如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段AD和DE的长．

21、如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)直接写出当时，不等的解集；

(3)求的面积．

22、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

23、一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿(与水平面垂直) 影长0.8m,但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高CD 为1.5 m,又测得地面部分的影长BC为5m，请算一下这棵树AB的高是多少?

24、（1）计算：．

（2）先化简，再求值：﹐其中，．