2024-2025学年（上）河池九年级质量检测数学

1、二次函数（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

给出了结论：

（1）二次函数有最小值，最小值为﹣3；

（2）当时，y＜0；

（3）二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．

则其中正确结论的个数是

A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

2、九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（　　）

A．7，7

B．19，8

C．10，7

D．7，8

3、二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A.

B.

C.

D.

4、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（　　）

A. 3   B. 3   C. 4   D. 4

5、我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），下列结论错误的是（　　）

A．图象具有对称性，对称轴是直线x＝1

B．当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大

C．当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0

D．当x＝1时，函数的最大值是4

6、如图，菱形中，，，点E是线段上一点（不与A，B重合），作交于点F，且，则周长的最小值是（ ）

A．6

B．

C．

D．

7、已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差s2 为（ ）

A.5 B.3 C.4 D.6

8、将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为（　　）

A.     B.

C.     D.

9、如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝(   )

A. 1∶    B. 1∶2    C. ∶2    D. 1∶

10、方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )

A. (x-6)2=41    B. (x-3)2=4    C. (x-3)2=14    D. (x-6)2=36

11、已知关于x的一元二次方程的一个解是，则_________．

12、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为 m．

13、如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_______．

14、如图,在2×3的正方形网格格点上有两点A,B,在其他格点上随机取一点记为C,能使以A,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为__.

15、的三个顶点坐标，，，以原点O为位似中心，将缩小为，相似比为，则点B的对应点的坐标是_______．

16、如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是_____．

17、如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB、PD，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．

求证：（1）△BCP ≌△DCP；

（2）∠DPE ＝∠ABC．

18、已知：抛物线（a≠0）的顶点M的坐标为（1，－2）与y轴交于点C（0，），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ＝45°，设线段OP＝x，MQ＝1，求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）①在（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；

②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标．

19、苗苗的爸爸订了一张电影票，苗苗和哥哥都想去观看，可票只有一张，读九年级的哥哥想了一个游戏方法：拿了8张扑克牌，将数字为3、4、7、9的四张给苗苗，将数字为2、5、6、8的四张留给自己．然后按如下的游戏规则进行确定：苗苗和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出得到的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则苗苗去；如果和为奇数，则哥哥去．

(1)苗苗的哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？请画出树状图或列表予以说明；

(2)如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方法，使得游戏规则公平；如果该游戏规则公平，请你制订一个不公平的游戏方法．

20、问题提出

（1）如图1，的边BC在直线n上，过顶点A作直线m∥n，在直线m上任取一点D连接BD,CD，则的面积_______的面积（填“等于”大于”或“小于”）

问题探究

（2）如图2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，，求的面积.

问题解决

（3）如图3在矩形ABCD中，，在矩形ABCD内（可以在边上）存在点P，使得的面积等于矩形ABCD的面积的，求周长的最小值.

21、【问题提出】

数学课上，老师给出了这样一道题目：如图1，在等边三角形中，点，分别在，边上，，交于点，且．

（1）线段，的数量关系为______，的度数为______．

【类比探究】

老师继续提出问题，若改变的形状，（1）中的结论是否仍然成立呢？

同学们根据老师的提问画出图形，如图2，是等腰直角三角形，，点，分别在，边上，，交于点，同学们发现，想要类比（1）中的探究过程得出结论，还需要确定线段，的数量关系．

（2）请先将条件补充完整：线段，的数量关系为______；再根据图2写出线段，的数量关系和的度数，并说明理由．

【拓展探究】

（3）如图3，是等腰直角三角形，，若点沿边上一动点，点是射线上一动点，直线，交于点，在（2）的条件下，当动点沿边从点移动到点（与点重合）时，请直接写出运动过程中长的最大值和最小值．

22、为了解本学期初三期中调研测试数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取了一个水平相当的初三年级进行分析研究，随机抽取部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组:第一组55～70，第二组70～85，第三组85～100，第四组100～115，第五组115～130;统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题:

(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生?并将频数分布直方图补充完整;

(2)若将得分转化为等级，规定:得分低于70分评为“D”，70～100分评为“C”，100～115分评为“B”，115～130分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名?

23、已知三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长为（ ）

A. 3   B. 9   C. 7或9   D. 7

24、公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得价值10元的奖品，每抛掷1次骰子只需付1元的费用．小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况：

看了小明的记录，你有什么看法？