2024-2025学年（上）五家渠九年级质量检测数学

1、在△ABC中，若锐角∠A、∠B满足，则对△ABC的形状描述最确切的是（       ）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

2、下列方程，①，②，③，④，⑤，是一元二次方程的是（ ）

A．①②

B．①②④⑤

C．①③④

D．①④⑤

3、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝1：2，下列结论中错误的是（　　）

A. B.

C. D.AD▪AB＝AE▪AC

4、半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（　　）．

A．在⊙O上

B．在⊙O内

C．在⊙O外

D．不能确定

5、方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（   ）

A．1，1，

B．1，，6

C．1，，2

D．1，3，2

6、下列事件中，必然事件是（       ）

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B．抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上

C．小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形

D．任意画一个三角形，其内角和是180°

7、已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）

A. B.0 C.1 D.0或1

8、如图所示的二次函数的图象中，某同学观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）你认为其中错误的有（     ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

9、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列方程属于一元二次方程的是（   ）

A. B.

C. D.

11、已知四边形四边形，且相似比为，则四边形与四边形的周长比为________．

12、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是_____．（写出一个即可）

13、袋中装有12个红球和a个黄球，经过若干次大量试验，发现“若从袋中任意摸出一个球，恰好红球的概率为，则袋中黄球有_______个．

14、如图，的边轴，过点的双曲线与的边交于点，且，若的面积等于，则的值为______．

15、一根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果OP长为50cm，∠MPN＝60°，则钢管的半径OM长为___cm．

16、三角形两边的长为3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长是______．

17、（1）如图①，中，，，求的面积的最大值；

（2）如图②，中，，，，点为上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，交于点，此时若过点作于，则______，的长为______；

（3）如图③，中，，，点为上的一动点（点除外），连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，则当______时，的面积最大，最值为______．

18、寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天（，且x为整数）生产y千克豆丝，解答下列问题：

(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？

(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

19、定义：对于抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2＝ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝x2﹣x+1是黄金抛物线

（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；

（2）将黄金抛物线y＝x2﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位

①直接写出平移后的新抛物线的解析式；

②新抛物线如图所示，与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于C，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

③当直线BC下方的抛物线上动点P运动到什么位置时，四边形 OBPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形OBPC的最大面积．

20、先化简，再求值：，其中．

21、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形和，求DE长的最小值．

22、如图，已知和，连接BD，CE，，．

（1）求证：．

（2）若，，设线段DB的延长线与线段EC的延长线交于点F，请直接写出的度数．

23、如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50米至B处，测得仰角为60°．

(1)求证：AB＝BD；

(2)求塔高CD．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）

24、如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：．