2025-2026学年黑龙江七台河高一(上)期末试卷数学

1、我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、数列{}的前n项和为，若1=1， =3（n≥1），则=( )

A. 3 ×44   B. 3 ×44+1   C. 44   D. 44+1

4、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A，B，若点满足，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某化工厂生产一种溶液，按要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到要求，则至少应过滤的次数为（已知：，）（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

7、已知集合,,则（   ）

A. B. C. D.

8、若，则的最小值是（   ）

A.1 B. C.2 D.4

9、一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．   B．  

C．   D．

10、已知点在圆：上，从出发，沿圆周逆时针方向运动了弧长（）到达点，且，又点在角终边上，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、命题“”的否定是（   ）

A. B. C. D.

12、已知复数，若在复平面内对应的向量分别为（为直角坐标系的坐标原点），且，则=（ ）

A．1

B．-3

C．1或-3

D．-1或3

13、我们知道：在平面内，点到直线的距离公式，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到直线的距离为（   ）

A.3 B.5 C.6 D.

14、已知单位向量满足， ，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（   ）

A. B. C. D.1

16、已知集合，若中只有一个元素，则的值是（ ）

A．

B．0或

C．1

D．0或1

17、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示）．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于，则至少需要“打水漂”的次数为（参考数据：取，）（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

19、已知函数，，则“”是“的值域为”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、设为正项等比数列的前项和，若，且，则

A．

B．

C．

D．

21、函数，当时的零点个数是___．

22、在平面直角坐标系xOy中，己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为，，…，若点的横坐标为1，则点的横坐标为________.

23、已知定义在R上的函数满足，当时，．设在上最小值为，若恒成立，则最小值为___________．

24、若函数的零点为，则________.

25、设向量，，若与垂直，则实数______.

26、已知是定义在上的偶函数，且对任意恒有，当时， ，则的值为__________.

27、已知的内角的对边分别为，已知．

(1)证明：；

(2)设为边上的中点，点在边上，满足，且，四边形的面积为，求线段的长．

28、已知等差数列，记为其前项和()，且，.

（1）求该等差数列的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求数列的前项和.

29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线极坐标方程为．

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)已知射线与曲线的交点为，求点的直角坐标．

30、甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.

（1）写出生产该产品小时可获得利润的表达式；

（2）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围.

31、已知向量，，函数.

（1）若，当时，求的值域；

（2）若为偶函数，求方程在区间上的解.

32、不等式选讲

设函数．

（I）当时，求函数的定义域；

（II）若函数的定义域为，试求的取值范围．