2025-2026学年河北邯郸高一(上)期末试卷数学

1、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在棱上，，若平面交于点，四棱锥的五个顶点都在球的球面上，则球半径为（   ）

A. B. C. D.

3、下列命题中正确的是（ ）

A．若为真命题，则为真命题

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

D．已知命题：，，则：，

4、设实数是一个等差数列，且满足，.若定义，给出下列命题：①是一个等比数列；②；③；④；⑤.

其中真命题的个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

5、已知函数，则约束条件表示的阴影部分是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、命题“，”的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦.弦者，葛之长”意思是：今有丈长的圆木，其横截面周长尺，葛藤从圆木底端绕圆木周至顶端，问葛藤有多长？九章算术还有解释：七周乘以三尺为股（直角三角形较长的直角边），木棍的长为勾（直角三角形较短的直角边），葛的长为弦（直角三角形的斜边）（注：丈尺）（   ）

A.尺 B.尺 C.尺 D.尺

9、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、过正四棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若四棱锥与四棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的余弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．

12、在Rt△ABC中， AC⊥BC， D点是AB边上的中点，BC=8， CA=12，则的值为（       ）

A．-40

B．52

C．92

D．-18

13、已知函数=有三个不同零点，则的范围是

A．

B．

C．

D．

14、我们可以将正整数18分解成两个正整数的乘积，共有1×18，2×9，3×6这三种形式，其中3×6是这三种分解中两数差的绝对值最小的一种，称3×6为18的最佳分解；当是正整数n的最佳分解时，我们定义函数，例如；基于上述事实，下列说法错误的是（       ）

A．

B．若，则n的值可以是154

C．

D．

15、在正方体中,若点(异于点)是棱上一点,则满足与所成的角为的点的个数为

A．0

B．3

C．4

D．6

16、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件

17、已知两点，，若直线上存在四个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

18、大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，2010年报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数．已知该专业考生的考号是按0001，0002，的顺序从小到大依次排列的，他随机了解了50名考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025，估计2010年报考大学艺术系表演专业的考生大约有（   ）

A.2000人 B.1500人 C.1000人 D.500人

19、已知，点M是△ABC内一点且，则△MBC的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合， ，若，则的取值范围为（   ）．

A.   B.   C.   D.

21、2021年第届世界大学生夏季运动会将在成都举行．为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是_______________________．

22、设满足约束条件：则的最小值为_________．

23、已知是定义在R上不恒为零的函数，且对任意都满足，若，则的值为________

24、在中，角的对边分别为，若，，，则______.

25、已知O为坐标原点，抛物线C：上一点A到焦点F的距离为4，设点M为抛物线C准线l上的动点，给出以下命题：

①若△MAF为正三角形时，则抛物线C方程为；

②若于M，则抛物线在A点处的切线平分；

③若，则抛物线C方程为；

④若的最小值为，则抛物线C方程为．

其中所有正确的命题序号是________．

26、若双曲线的渐近线方程为，且焦点在轴上，则双曲线的离心率为______________．

27、已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，当直线的斜率为时，线段的长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且与直线垂直的直线与椭圆交于、两点，求四边形面积的最小值.

28、已知函数．

(1)若，求的单调区间；

(2)设，且在上有2个零点，证明：．

29、如图，四边形是边长为2的正方形，面，直线与直线所成角大小为60°．

（1）求证：平面平面；

（2）求异面直线与所成角大小．

30、设函数，且.

(1)求的取值范围；

(2)若，且，求证：.

31、设函数.

（1）求函数的最小正周期及最大值；

（2）求函数的单调递增区间.

32、为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元（不足小时的部分按小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为、；小时以上且不超过小时离开的概率分别为、；两人滑雪时间都不会超过小时．

（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列．