2025-2026学年四川乐山高一(上)期末试卷数学

1、给出如下几个结论:

①命题“”的否定是“”;

②命题“”的否定是“”;

③对于;

④，使.

其中正确的是（     ）

A．③

B．③④

C．②③④

D．①②③④

2、（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，若的充分条件是，则、之间的关系是（ ）

A. B. C. D.

4、已知集合，，则（ ）

A．   B． C．   D．

5、已知命题，，则的否定为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知向量，夹角为，||=2，对任意x∈R，有|+x|≥|-|，则|t-|+|t-|（t∈R）的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝135°，以A为圆心，AB为半径，作⊙A交AD,BC于E,F两点，并交BA延长线于G，则的度数是(　　)

A. 45°   B. 60°

C. 90°   D. 135°

8、已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）

A.  B.  C.  D.

10、已知为双曲线：左支上一点，O为坐标原点，F为双曲线C的左焦点，，若，则双曲线C的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．4

11、给出下列命题：

（1）若奇函数存在反函数，则其反函数也是奇函数；

（2）函数在区间上存在反函数的充要条件是在区间上是单调函数；

（3）函数在定义域上的反函数为，则对于任意的都有成立；

其中正确的命题为（   ）

A.（1） B.（1）（2） C.（1）（3） D.（1）（2）（3）

12、函数满足，函数的图象关于点对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．0

13、已知函数，则满足的实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设向量，，且，若函数为偶函数，则的解析式可以为（ ）

A． B． C． D．

15、在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是(　　 )

A.   B.   C.   D.

16、已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于轴对称

C.点为函数图象的一个对称中心 D.函数的最大值为

17、在一次语文考试的阅卷过程中，两位老师对一篇作文打出的分数都是两位的正整数，且十位数字都是，则两位老师打出的分数之差的绝对值小于或等于的概率为（   ）

A. B. C. D.

18、将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设全集，集合，，则

A．

B．

C．

D．

20、在中，内角，，的对边分别为，，，且，.的外接圆半径为1，，若边上一点满足，且，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

21、在中，，边的中点为，则__________.

22、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线，分别交双曲线的左、右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为______.

23、在四面体ABCD中，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=90°，二面角A-BD-C的大小为120°，则四面体ABCD外接球的半径为______

24、若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是______．

25、若实数满足，则的最大值是__________.

26、函数的最小正周期为   ．

27、1.已知点，，动点满足直线的斜率与直线的斜率乘积为.当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为.

(1)求，的方程.

(2)是否存在过右焦点的直线，满足直线与交于，两点，直线与交于，两点，且？若存在，求所有满足条件的直线的斜率之积；若不存在，请说明理由.

28、已知二次函数的最小值为1，且.

（1）求的解析式，并写出单调区间；

（2）当时，恒成立，试确定实数的取值范围.

29、如图，三棱柱中，底面为等边三角形，平面，且，点为的中点，点为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

30、在平面直角坐标系中，已知圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，设点的轨迹为曲线。

(1)求曲线的方程；

(2)若，设过点的直线与曲线分别交于点，其中，求证：直线必过轴上的一定点。(其坐标与无关)

31、如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点．

(1)若，求证：；

(2)若二面角的正弦值为，求PA．

32、已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．

(1)证明：EG⊥平面PAC．

(2)若F为PC的中点，，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．