2025-2026学年安徽宿州高一(上)期末试卷数学

1、2021年7月18日18时至21日0时，郑州出现罕见持续强降水天气过程，全市普降大暴雨､特大暴雨，累积平均降水量449毫米，给郑州市带来重大的财产损失和人员伤亡.一般气象学上定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度.其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ）

A．小雨

B．中雨

C．大雨

D．暴雨

2、定义在上的函数满足，且时，，设， ，则以下判断正确的是（   ）

A. B. C. D.

3、设复数满足，则在复平面内对应的点在（       ）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

4、设集合（ ）

A． B． C．   D．

5、双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.

6、集合，，若，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、若a，b，c是空间三条直线，，a与c相交，则b与c的位置关系是（       ）

A．平行

B．相交

C．异面

D．异面或相交

8、设抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离为d1，到直线l：3x+4y+12＝0的距离为d2，则d1+d2的最小值为（   ）

A. B. C.3 D.2

9、数列是等比数列，，且，则（ ）

A．1 B．2  

C．   D．

10、已知集合，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若方程 有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在等差数列中， ，则数列的前11项和（ ）

A. 21   B. 48   C. 66   D. 132

13、下列判断错误的是（ ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“，”的否定是“，”

C．若为真命题，则，均为假命题

D．若，则

14、

A．

B．

C．

D．

15、函数的零点位于区间（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知函数，若在上无极值点，则的取值不可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

17、已知实数x，y满足，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

18、已知双曲线的一条渐近线方程为，为双曲线上一个动点，，为其左，右焦点，的最小值为，则此双曲线的焦距为（       ）.

A．2

B．4

C．

D．

19、双曲线的右焦点F，过点F的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣5＝0相交于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程为（   ）

A.x2+（y﹣1）2＝2 B.（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4

C.（x﹣1）2+y2＝1 D.（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2

20、抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点M到坐标原点的距离为（       ）

A．2

B．

C．

D．

21、三棱锥的三侧棱两两垂直，底面内一点到三个侧面的距离分别为，则经过点和的所有球中，体积最小的球的表面积为__________．

22、设等差数列的前项和为，若,则_______.

23、若点在圆上，则过的圆的切线方程为______.

24、已知正实数a，b满足，则的最小值是_______．

25、设函数是定义在上的可导函数，且满足条件，则不等式的解集为__________.

26、已知函数为幂函数，且，则当时，实数a等于______．

27、在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，椭圆的右焦点到直线的距离是4．

(1)求椭圆的方程；

(2)设过椭圆的上顶点的直线与该椭圆交于另一点，当弦的长度最大时，求直线的方程．

28、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82  81  79  78  95  88  93  84   乙：92  95  80  75  83  80  90  85

（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；

（2）从甲已抽取的8次预赛中随机抽取两次成绩，求这两次成绩中至少有一次高于90的概率．

29、已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).

（1）证明：直线l过定点；

（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值，并求此时直线l的方程.

30、等差数列和等比数列中，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

31、已知椭圆经过点，是的一个焦点，过点的动直线交椭圆于A，B两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值；

（3）在轴上是否存在定点（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

32、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)设射线的极坐标方程为，射线与曲线C交于两点O、A，与直线l交于点B，且，求.