2025-2026学年河南许昌高一(上)期末试卷数学

1、已知集合，若，则实数等于（ ）

A.   B. 或   C. 或   D.

2、定义在上的函数同时满足下列两个条件：①对任意的恒有成立；②当时，.记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、已知定义在上的函数的周期为，当时， ，

则  （ ）

A.   B.   C.   D.

4、一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、函数在内单调递增，且图象关于直线对称，则的值为（   ）

A. B. C. D.

6、设，则的大小关系是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知圆，椭圆，过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（    ）

A．16

B．8

C．4

D．2

8、设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则，为异面直线；   ②若，，，则；

③若，，则；   ④若，，，则.

则上述命题中真命题的序号为（   ）

A.①② B.③④ C.② D.②④

9、已知的内角，，所对的边分别为，，，且，若的面积为，则的周长的最小值为（   ）

A. B.

C. D.

10、设， 满足约束条件，则的最小值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、对于非零向量， ，“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

15、函数的图象大致为（ ）

A．   B．

C．    D．

16、某小区为了让居民更好地对垃圾进行分类，决定对小区居民进行培训，并从参与培训的学员中随机抽取了50名进行培训结果测试，组织部门将这些学员的成绩（单位：分）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，据此估计所抽取的50名学员成绩的平均数为（　　）（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

A．72分

B．74分

C．76分

D．78分

17、若函数的图象关于原点对称，则实数等于（   ）

A. B. C.1 D.2

18、设集合，集合，则集合=（   ）

A. B. C. D.

19、函数图像的一条对称轴方程为，则直线与的夹角大小为（   ）

A. B. C. D.

20、已知集合，集合，若，则集合的子集个数为（  ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

21、若在△ 中,，其外接圆圆心满足，则__________.

22、记函数的图像在点处的切线的斜率为，则数列的前n项和为___________.

23、若，则的值为        ．

24、已知角θ的终边过点，则sin (2θ)等于________．

25、关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是________.

26、已知函数，则在上的最大值与最小值之差为   ．

27、已知椭圆的长轴长为4，左顶点A到上顶点B的距离为，F为右焦点．

(1)求椭圆C的方程和离心率；

(2)设直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（不同于A，B两点），且直线时，求F在l上的射影H的轨迹方程．

28、如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面所成角的正弦值.

29、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于和两点.

（1）当时，求直线的方程；

（2）若过点且垂直于直线的直线与抛物线交于两点，记与的面积分别为，求的最小值.

30、在平面直角坐标系xOy中，点，，，且点在第一象限．记的外接圆为圆．

(1)求圆的方程；

(2)过点且不与y轴重合的直线l与圆E交于，两点，是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．

31、已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.

（1）求曲线与轴，直线及轴围成图形的面积；

（2）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围.

32、如图，四边形与均为菱形，，且.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.