2024-2025学年（上）潍坊九年级质量检测数学

1、下列函数中，属于二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，二次函数的图象与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点为B．有下列结论：①；②；③若，则；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

4、如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，，，则的长为（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

5、如图，为直径，交弦AD于点E，若E点为AD中点，则说法错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，矩形相框长为8cm宽为4cm，四周的边框宽相等，且照片的面积占总面积的，设四周边框的宽是xcm，根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）

A．1

B．-1

C．

D．

9、在中，，，，那么下列各式中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、如图，以O为圆心的圆与直线y=-x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，求BB′的长为 ______  ．

12、若将抛物线y=（x﹣2）2+3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的一般式是_____．

13、两个相似三角形的面积比等于4：9，则它们对应边上的高之比等于______．

14、已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝-（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanA的值为_____．

15、我们将顶角为，腰为的等腰三角形记作“等腰三角形”如边长为1的等边三角形记作“等腰三角形”，那么“等腰三角形”的周长为_______ .

16、抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．

17、某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价15元/件，已知销售价不低于成本价，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求每天的销售利润W（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

18、如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2，CD＝4，以BC上一点O为圆心经过A，D两点，∠AOD＝90°，求O到AD的距离．

19、如图，在的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．请仅用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹．）

(1)在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH；

(2)在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF．

20、上蔡生姜味道纯正，色泽金黄，无丝耐煮，味长久，被誉为“蔡州生姜”，它既是人们生活中不可缺少的调味品，又是优良的中药材．上蔡县某村民合作社2019年种植生姜100亩，2021年该合作社扩大了上蔡县生姜的种植面积，共种植144亩．

(1)求该合作社这两年种植上蔡生姜亩数的平均增长率．

(2)假定该合作社种植生姜亩数的平均增长率保持不变，预计2022年底，该合作社种植生姜的亩数可否突破175亩？

(3)某专卖店销售上蔡县生姜，市场调查发现，当生姜售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知生姜的平均成本价为12元/千克，若使销售生姜每天获利1800元，则售价应降低多少元？

21、如图，是的直径，点F在上，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点D，延长、相交于点C．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

22、（1）计算：﹣22+|﹣4|+（）﹣1+2tan60°；

（2）如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且CD＝4DF，连接EF、BE，求证△ABE∽△DEF．

23、已知抛物线y＝ax2＋bx＋1（a≠0）经过点(1，－2)、(－2，19)，

（1）求a、b的值；

（2）若A(m，p)和B(n，p)是抛物线上不同的两点，且，求m、n的值．

24、已知关于x的一元二次方程mx2−(m+1)x+1=0.

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值.