2025-2026学年广西桂林高一(上)期末试卷数学

1、已知集合，，则为（   ）

A. B. C. D.

2、已知， ， ，则（  ）

A.   B.   C.   D. 或

3、马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、已知为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、设函数是奇函数的导函数，当时，，，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等比数列的前项和为，若，则（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

7、某几何体三视图如图，则该几何体的最长棱与最短棱长度之和为（   ）

A. B.5

C. D.

8、（   ）

A.1 B. C. D.

9、设是双曲线的左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一个平行四边形的三个顶点的坐标为， ， ，点在这个平行四边形的内部或边上，则的最大值是（ ）

A. 16   B. 18   C. 20   D. 36

11、定义在上的奇函数满足，当时， ，则函数的零点个数是（ ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

12、函数的图象在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若实数是方程的解，则属于区间（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设函数在点处的切线经过点，则实数的值为（   ）

A.-2 B.-1 C.0 D.1

15、若，则（ ）

A.   B.

C.   D.

16、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上的一点，将角终边逆时针旋转得到角的终边，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、的值为（   ）

A.   B.   C.   D. 1

18、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

19、某几何体的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（ ）

A. 36   B. 42   C. 48   D. 64

20、已知集合A={x||x|＜3}，B={x||x|＞1}，则AB=（ ）

A．

B．

C．

D．{–2，2}

21、设命题， ，则为__________．

22、各项均为正数的等差数列的前项和为，若，则的最小值为______．

23、一条直线和直线外三点最多可以确定_________个平面.

24、已知某圆锥体的底面半径为，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的母线长是________．

25、已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.

26、设分别是双曲线的左､右焦点，点P在C上.若，则C的离心率为___________.

27、已知函数（）（）

（1）试讨论的单调性；

（2）①设，求的最小值；

②证明： .

28、已知椭圆（）的离心率为，且经过点

(1)求椭圆的方程；

(2)过作两直线与抛物线（m＞0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线，的斜率分别为，

①求证：为定值；

②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

29、已知椭圆过点，且离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的两条直线分别和椭圆交于不同两点A，（A，异于点且不关于坐标轴对称），直线，的斜率分别为，，且.试问直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

30、已知函数

(1)讨论函数的单调性

(2)若有两个极值点，且，求b的取值范围

31、在△ABC中，，，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，条件①：；条件②：.求：

(1)的值；

(2)△ABC的面积.

32、如图，已知为圆的直径，是圆上的两个点，是劣弧的中点,于,交于，交于.

（I）求证：

（II）求证：.