2025-2026学年广东阳江高一(上)期末试卷数学

1、我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数的大致图象为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线，若直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，且，的夹角为，则C的离心率为(       )

A．2

B．

C．

D．

3、设，集合，，那么“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、在中，角，，所对的边分别为，，，若，则

A．

B．

C．

D．

5、在长方体中，，是的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若，那么的值为（   ）

A. B. C. D.

7、已知图是下列四个函数之一的图象，这个函数是（   ）

A. B.

C. D.

8、定义表示不超过的最大整数，如，．若数列的通项公式为，为数列的前项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．5

10、已知函数f(x)=(sin2x+4cosx)+2sinx，则f(x)的最大值为（ ）

A．4

B．

C．6

D．5+2

11、为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛，选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：．针对这一组数据，以下说法正确的个数有（       ）

①这组数据的中位数为90；

②这组数据的平均数为89；

③这组数据的众数为90；

④这组数据的第75百分位数为93；

⑤这组数据的每个数都减5后，这组数据的平均数与方差均无变化．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

12、下列四个结论：

①若“”是真命题，则可能是真命题；

②命题“”的否定是“”；

③“且”是“”的充要条件；

④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的结论个数是

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

13、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，且该圆锥的体积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

15、已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

16、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，，则A∩B＝（       ）

A．{－2，－1，0}

B．{2}

C．{0，1}

D．{0，1，2}

18、已知向量，，则“”是“”成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏：

表1

表2记录了2018年中国人口最多的前25大姓氏：

表2

从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则该姓氏是2018年中国人口最多的前24大姓氏的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于四点，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，记椭圆的离心率为e，则的取值范围是___________.

22、已知抛物线的焦点为F，点A在抛物线C上，若点A到x轴的距离是，则_______.

23、2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为______．

24、已知在直三棱柱中，，，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积的比为______．

25、设椭圆的左､右焦点分别为､，是椭圆上一点，，，，则椭圆离心率的取值范围为___________.

26、已知函数的图象关于直线对称，则的值是_________.

27、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为为参数).

（1）直线过且与曲线相切, 求直线的极坐标方程;

（2）点 与点关于轴对称, 求曲线上的点到点的距离的取值范围.

28、如图，在三棱柱中， ， 是线段的中点，且 平面．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证： 平面；

（Ⅲ）若， ，求二面角的余弦值.

29、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系中（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合），圆C的方程为，求直线l被圆C截得的弦长．

30、全社会厉行勤俭节约，反对餐饮浪费．某市为了解居民外出就餐有剩余时是否打包，进行了一项“舌尖上的浪费”的调查，对该市的居民进行简单随机抽样，将获得的数据按不同年龄段整理如下表：

假设所有居民外出就餐有剩余时是否打包相互独立．

（1）分别估计该市男性居民外出就餐有剩余时打包的概率，该市女性居民外出就餐有剩余时间打包的概率．

（2）从该市男性居民中随机抽取1人，女性居民中随机抽取1人，记这2人中恰有人外出就餐有剩余时打包，求的分布列．

（3）假设每年龄段居民外出就餐有剩余时打包的概率与表格中该段居民外出就餐有剩余时打包的频率相等，用“”表示第段居民外出就餐有剩余时打包，“”表示第段居民外出就餐有剩余时不打包，写出方差，，，的大小关系（只需写出结论）

31、已知圆：与直线相交于、两点，定点，若，求的值.

32、已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且．

（1）求证：点共线；

（2）若，当时，求动点的轨迹方程．