2025-2026学年陕西汉中高二(上)期末试卷数学

1、已知抛物线的焦点为F，，M为抛物线C上位于第一象限的一点，且点M的横坐标小于2，则的面积（       ）

A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值1

D．有最小值1

2、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的该种放射性物质的质量约是原来的，估计经过多少年，该物质剩留的是原来的？（       ）

（参考数据：）

A．16

B．17

C．18

D．19

3、函数的部分图象可能是（   ）

A. B. C. D.

4、记复数z，在复平面内对应的点分别为，，其中，若绕顺时针O点旋转60°后能与重合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. 3   B. 7   C. 9   D. 10

7、已知命题，则命题为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，，时，都有，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线（），抛物线C：的焦点为F，准线为，A是抛物线C上的一点，A到的距离分别为，当取最小值时，，则（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

12、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

13、我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、点在函数的图象上，则的最小值为（ ）

A．16

B．12

C．8

D．6

15、已知抛物线 的焦点F是双曲线 的右焦点，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于A，B两点. 若是等边三角形，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设等差数列的前n项和为，公差且，则取得最小值时，n的值为（   ）

A.3 B.4 C.3或4 D.4或5

17、已知数列的前项和为，若是等差数列，且，，则（       ）

A．1

B．

C．10

D．

18、若，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、用， ，…， 表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为

A．或

B．或

C．

D．

21、已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则______.

22、设为虚数单位，，则_________．

23、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则面积的最大值为__________．

24、已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的对称轴方程为______．

25、若，则的展开式中的常数项是___________.

26、已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是_____．

27、已知抛物线，圆是上异于原点的一点.

(1)设是上的一点，求的最小值；

(2)过点作的两条切线分别交于两点（异于）.若，求点的坐标.

28、已知函数（其中为自然对数的底数）．

（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；

（2）若恒成立，求的范围；

（3）若的两个零点为，且，求的值域．

29、在中，分别是内角所对的边，向量，,且满足.  

（1）求角的大小；

（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.

30、以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为

（1）求和的直角坐标方程；

（2）求上的点到距离的最小值．

31、已知，为实数，函数，且函数是偶函数，函数在区间上是减函数，且在区间上是增函数.

（1）求函数的解析式；

（2）求实数的值；

（3）设，问是否存在实数，使得在区间上有最小值-2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

32、已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数.

（1）求、的值及函数的解析式；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.