2025-2026学年山西吕梁高一(上)期末试卷数学

1、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、等差数列中，若，则等于

A．3

B．4

C．5

D．6

3、近日，郑州一位96岁奶奶坚持深夜摆摊的视频广为转发，奶奶通透豁达的人生观和对生活独到而深刻的理解令人肃然起敬，我们年轻人正是发愤图强的时候，更要不断努力进取.奶奶的事迹激发了某校同学的阅读兴趣，该校甲､乙两位同学决定利用3天假期到图书馆阅读图书，若甲､乙两位学生每天去图书馆的概率分别为，，且甲､乙两位同学每天是否去图书馆相互独立，那么在这3天假期中，恰有2天甲､乙两位同学都去了图书馆的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、命题“已知，若，则”的否命题为（       ）

A．已知，若，则

B．已知，若，则

C．已知，若，则

D．已知，若，则

5、在一个不透明的袋子中，装有若干个大小相同颜色不同的小球，若袋中有个红球，且从袋中任取一球，取到红球的概率为，则袋中球的总个数为（   ）

A. B. C. D.

6、已知边长为的菱形中，, 点满足,则的值是

A．

B．

C．

D．

7、已知cos5x可以表示成的形式，则以下说法正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若满足，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的定义域是，则函数的定义域是

A.   B.   C.   D.

10、已知函数，又当时，，则关于的不等式的解集为()

A.  B.  C.  D.

11、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、年月日时，第号台风“杜苏苪”的中心位于甲地，它将以每小时千米的速度向西偏北的方向移动，距台风中心千米以内的地区都将受到影响．若距甲地正西方向千米的乙地日时开始受台风影响，则的值为

A．

B．

C．

D．

13、设min{m，n}表示m，n二者中较小的一个，已知函数f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若∀x1∈[－5，a](a≥－4)，∃x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则a的最大值为

A.－4 B.－3 C.－2 D.0

14、《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（   ）

A. 升   B. 升   C. 升   D. 升

15、若实数满足条件，则的最大值为（ ）

A．     B．

C.   D．

16、函数的图象为C.命题图象关于直线对称；命题由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 则下列命题为真命题的是（  ）

A.   B.   C.   D.

17、已知三个村庄所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且.现在内任取一点建一大型的超市，则点到三个村庄的距离都不小于的概率为（   ）

A. B. C. D.

18、已知过双曲线：左焦点的直线与双曲线的右支有公共点，且与圆相切，则双曲线的离心率的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

19、设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式 的解集为（ ）

A. B.

C. D.

20、若，则等于（ ）

A． B．  

C. D．

21、设函数是定义在R上的奇函数，满足，若，，则实数t的取值范围是________________

22、半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_______.

23、已知函数的最小值为，则实数的值为__．

24、关于函数有下列命题：

①其表达式可写成；

②直线是图象的一条对称轴；

③的图象可由的图象向右平移个单位长度得到；

④存在，使恒成立．

其中正确的是__________（填写正确的番号）．

25、方程的解是_____________.

26、设，，则______.

27、已知椭圆的左右焦点分别是，，离心率过点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为3.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线l过椭圆E的右焦点，且与x轴不重合，交椭圆E于M，N两点，求的取值范围.

28、在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距离.

29、已知幂函数为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间上恒成立，求实数的取值范围.

30、如图所示，在三棱锥中，平面，且垂足在棱上，，，，.

（1）证明：△为直角三角形；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

31、设函数，(其中，是自然对数的底数）．

（1）若函数没有零点，求实数的取值范围；

（2）若函数的图象有公共点，且在点有相同的切线，求实数的值；

（3）若在恒成立，求实数的取值范围．

32、已知.

(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;

(2)求函数在区间的取值范围.