2025-2026学年山西长治高一(上)期末试卷数学

1、设集合，，则（       ）

A．实数集

B．

C．

D．

2、某校高三年级有1000名学生，其中理科班学生占80%，全体理科班学生参加一次考试，考试成绩近似地服从正态分布N（72，36），若考试成绩不低于60分为及格，则此次考试成绩及格的人数约为（   ）

（参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974）

A.778 B.780 C.782 D.784

3、双曲线的右焦点为，点为的一条渐近线上的点，为坐标原点.若，则 (  )

A. B. C.1 D.2

4、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（  ）

A.   B.   C.   D.

5、已知集合 ，则（ ）

A．   B．   C． D．

6、已知向量，，若，，则的最大值为

A．

B．

C．4

D．5

7、已知复数，其中为虚数单位，则

A．

B．

C．

D．2

8、若,则(   )

A. B. C. D.

9、若，则（ ）

A.   B.

C.   D.

10、已知函数若方程有三个不同的解，则a取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设是定义在上的奇函数，当时， ，则

A.   B.   C.   D.

12、数列中, 是数列的前n项和,若对于任意的正整数n, 成等差数列,则

A. 0    B. 50    C. 100    D. 200

13、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知向量，，若，则实数的取值为

A．

B．

C．

D．

15、已知向量，，若，则实数（       ）

A．4

B．2

C．-2

D．-4

16、已知函数，给出下列3个命题：

若，则的最大值为16．

不等式的解集为集合的真子集．

当时，若恒成立，则．

那么，这3个命题中所有的真命题是（  ）

A.   B.

C.   D.

17、已知四边形是矩形，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的一个零点所在的区间为（    ）

A.     B.     C.     D.

19、如图，在三角形中，已知，，，点为的三等分点．则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

20、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为

A．4

B．6

C．8

D．10

21、已知四边形是边长为1的正方形，半径为1的圆所在平面与平面垂直，点是圆上异于的任一点，当点到平面的距离最大时四面体的体积为________．

22、已知一个矩形的周长为，则矩形绕它的一条边旋转一周形成的圆柱的侧面积最大值为___________.

23、正项数列满足，.又是以为公比的等比数列，则使得不等式成立的正整数______.

24、若，则=_________．

25、如图，正方体A1C的棱长为1，点M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，过M的平面α与平面A1BC1平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为______________．

26、若数据的方差为，则   ．

27、已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.

28、在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

29、已知函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．

30、如图所示，在三棱锥中，和所在平面互相垂直，且，， ，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正弦值

31、已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.

（1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；

（2）设函数g（x），证明：g（x）有极大值，且极大值小于.

32、如图，四棱锥中，平面平面,// ,,

,且，.

（1）求证：平面；

（2）求和平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由.