2025-2026学年湖南娄底高二(上)期末试卷数学

1、某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于（       ）

A．70

B．140

C．252

D．504

2、定义已知函数．若方程有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、中，，，则（ ）

A.     B.    

C.  D.或

4、若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（   ）

A.2 B. C.0 D.

5、“”是“函数为奇函数”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、为第三或第四象限角的充要条件是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、函数 的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（   ）

A. 关于点对称   B. 关于点对称

C. 关于直线对称   D. 关于直线对称

8、已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为（ ）．

A．8

B．7

C．6

D．5

9、若函数满足对一切实数恒成立，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、设命题：，，则为（ ）

A．，   B．，

C．，   D．，

12、已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

321  421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

021  506 318 230 113 507 965

据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（）

A. 0.25 B. 0.30 C. 0.35 D. 0.40

13、已知集合，则下列关系式错误的是（ ）

A．  B．  C．  D．

14、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则图中x的值为　　

A. 1    B.     C.     D.

15、平面向量，则与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知正项等比数列满足，若，则为（　　）

A.  B.  C.  D.

17、圆与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）

A. B. C. D.

18、等差数列前项和为，，则公差 （   ）

A.-4 B.-2 C.2 D.4

19、若，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知经过圆锥的顶点与底面圆心的截面是边长为的正三角形，一个圆柱的下底面在该圆锥的底面上，上底面圆周在该圆锥的侧面上，则该圆柱的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知抛物线，过焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，则弦的中点到准线的距离为__________.

22、把长和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，下列正确的命题序号是__________．

①四面体外接球的体积随的改变而改变；

②的长度随的增大而增大；

③当时，长度最长；

④当时，长度等于.

23、已知函数如果对任意的，定义，例如：，那么的值为 ．

24、如图是2021年9月17日13：34神州十二号返回舱(图中C)接近地面的场景.伞面是表面积为1200m2的半球面(不含底面圆)，伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍，直线BC与水平地面垂直于D，D和观测点A在同一水平线上.在A测得点B的仰角∠(DAB＝30°，且BC的视角∠BAC满足sin∠BAC＝，则此时返回舱底端离地面距离CD＝____________.(π＝3.14，sin∠ACB＝，计算过程中，球半径四舍五入保留整数，长度单位：m).

25、已知函数的定义域为，，且对任意的，，则的解集为_____________.

26、在等差数列中，若，，则______．

27、已知的三个内角所对的边分别为，，，且满足.

（1）求角；

（2）若，且边上的中线的长为，求此时的面积.

28、已知().

（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；

（2）讨论函数在定义域上的单调性.

29、已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若，且，其中M是的最小值，求的最小值．

30、已知正项数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求的取值范围；

（3）若，从数列中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列.

31、已知集合，，若，求实数的取值范围.

32、已知函数，其中．

（1）讨论函数的极值；

（2）设，当时，若不等式对任意恒成立，求的最小值．