2025-2026学年山西临汾高一(上)期末试卷数学

1、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设，且，则（       ）

A．－1

B．

C．1

D．

3、数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体的上底面绕着其中心旋转得到如图2所示的十面体.已知，则十面体外接球的球心到平面的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，三棱锥中，，平面平面，．若三棱锥的外接球体积的取值范围是，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

6、设，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量满足，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在如图所示的程序框图中，若函数, 则输出的结果是（ ）

A. B.  

C.   D.

9、已知，，则（  ）

A.  B.  C.  D.

10、已知，为椭圆（）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为8，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若实数满足约束条件，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．14

12、已知复数满足，则在复平面上对应点的轨迹为（ ）

A．直线

B．线段

C．圆

D．等腰三角形

13、设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、某大品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组：，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，据此估计其全部销售员工中销售额在区间内的人数为（       ）

A．16

B．22

C．64

D．88

15、已知全集，集合，，则（ ）.

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，集合，则( )

A. B.

C. D.

17、若函数 的定义域为， 且为偶函数，关于点成中心对称， 则下列 说法正确的是（       ）

A．的一个周期为

B．

C．的一条对称轴为

D．

18、已知满足约束条件的最大值为

A.   B.   C. 3   D. 4

19、已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、设复数z满足，则|z|＝（   ）

A.2 B. C.3 D.2

21、集合，，则______．

22、已知圆C经过两点，圆心在轴上，则C的方程为__________．

23、无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦”.无侦(如图1所示)是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快.如图2所示，已知空间中同时出现了，，，四个目标(目标和无人机的大小忽略不计)，其中，，，，且目标，，所在平面与木标，，所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为______.

24、已知四棱锥中，点S在平面上的投影为点D，且，底面是面积为45的正方形，过线段的中点E和点B引平面，使得直线平面，直线平面平面，则四边形的面积为_________.

25、双曲线的左右焦点分别为、，以为圆心，为半径的圆交双曲线于、、、四点，矩形的面积为，则双曲线的离心率为______．

26、人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿（1643-1727）给出了牛顿法——用“作切线”的方法求方程的近似解如图，方程的根就是函数的零点r，取初始值处的切线与x轴的交点为在处的切线与x轴的交点为，一直这样下去，得到，它们越来越接近r.若，则用牛顿法得到的r的近似值约为___________（结果保留两位小数）.

27、已知函数=.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.

28、如图，正三棱柱的所有棱长均为2，点、分别在棱、上移动，且，.

（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；

（2）若二面角的大小为，且，求的值.

29、如图所示，三棱锥中，，，两两垂直，，，点为中点．

（Ⅰ）若过点的平面与平面平行，分别与棱，相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

30、设函数.

（1）当时，证明：；

（2）已知恰好有3个极值点，，.

（i）求实数的取值范围；

（ii）证明：.

31、已知椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，且离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设为的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与交于两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标．

32、已知以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．