2025-2026学年湖南张家界高二(上)期末试卷数学

1、设，则“”是“”的（   ）

A. 充分非必要条件   B. 必要非充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分条件也不必要条件

2、若，则下列不等式成立的是（   ）

A. B. C. D.

3、函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1，0）对称，若满足不等式，则当时，求x+2y的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，而后这些符号逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示的复古时钟显示的时刻为，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、（ ）

A. B. C. D.

8、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设为等比数列的前项和，若，则等比数列的公比的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、设， 为虚数单位，且，则 ( )

A. －1   B. 1   C. －2   D. 2

11、已知，则

A．

B．

C．

D．

12、已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则△的面积为（ ）

A.     B.   C.   D.

13、已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（ ）

A. 4   B. 2   C.   D.

14、已知函数，将的图象上所有点的横坐标拉伸为原来的2倍后得到函数的图象，若是的两个零点，则的值可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为虚数单位，复数满足，则等于（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围

A．

B．

C．

D．

18、函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

21、为虚数单位，则=________.

22、已知函数的定义域为，，且对任意的，，则的解集为_____________.

23、设集合，，若，则实数的取值构成的集合_______.

24、平面内非零向量，，，有||＝3，||＝4，＝0.且|﹣﹣|＝2，则||的最大值为___.

25、我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）称为方锥．已知某方锥外接球的半径为2，则该方锥体积的最大值为______．

26、已知，是双曲线的左右焦点，P是双曲线右支上一点，且，的平分线交x轴于A ，满足，则双曲线C的离心率为______．

27、已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（1）若，，求曲线的方程；

（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程；

（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，，求面积的最大值.

28、为了了解员工长假的出游意愿，某单位从“70后”至“00后”的人群中按年龄段分层抽取了100名员工进行调查.调查结果如图所示，已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答，且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为10%和30%.

（1）现从“00后样本中随机抽取3人，记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；

（2）若把“00后”和“90后”定义为青年，“80后”和“70后”定义为中年，结合样本数据完成列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关？

附：

，其中.

29、已知函数.

（1）求的最小值并写出此时的取值集合；

（2）若，求出的单调减区间；

（3）若的一个零点，求的值.

30、设函数.

（1）求函数在上的单调递减区间；

（2）求函数的值域.

31、已知数列的前项和为，满足， .

（1）证明： 是等比数列；

（2）若，求的最小值.

32、选修4-4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为,圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.