2025-2026学年江西萍乡高一(上)期末试卷数学

1、已知函数，下列结论中正确的是（       ）

A．函数的周期为的偶函数

B．函数在区间上是单调增函数

C．若函数的定义域为，则值域为

D．函数的图象与的图象重合

2、已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

3、在的展开式中，含的项的系数是（   ）

A. B. C. D.

4、已知，则下列不等式成立的是(   )

A.   B.   C.   D.

5、已知某班英语兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加该校组织的英语演讲比赛，则恰有1名女生被选到的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知在上是奇函数，且满足，当时，，则等于（ ）

A．2

B．

C．

D．18

7、以抛物线的顶点为圆心的圆交于、两点，交的准线于、两点，已知，，则的焦点到准线的距离为(   )

A.1 B.2 C.4 D.8

8、在中，，，，D为边AB的中点，则（ ）

A．

B．

C．2

D．8

9、已知球O是边长为a的正四面体的外接球，现有一平面截球O，所得截面圆的直径的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知: ，则的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

12、若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、设是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知全集，集合，，则（　　）

A.{x|x≤0} B.{x|x≥0} C.{x|x<1} D.{x|0≤x<1}

15、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、设，是不共线的两个平面向量，已知，．若P，Q，R三点共线，则实数k的值为（　　）

A．2

B．

C．

D．

19、设函数f(x)=logax(a＞0且a≠1)的定义域为(,+∞),则在整个定义域上,f(x)＜2恒成立的充要条件充是

A．0＜a＜

B．0＜a≤

C．a＞且a≠1

D．a≥且a≠1

20、已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球的体积为，则到平面的距离为（   ）

A. B. C.1 D.

21、已知函数为偶函数，则的值为__________.

22、幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为__.

23、已知，若，则_________．

24、过抛物线的焦点F作倾角为30°的直线，与抛物线分别交于A､B两点，则_____.

25、设平面向量，，若，则的值为_____.

26、已知随机变量，若，则______.

27、已知过点，且方向向量为的直线与圆相交于不同的两点、.

（1）若时，求线段的长；

（2）若，求的值.

28、记钝角的内角的对边分别为．若为锐角且．

(1)证明：；

(2)若，求周长的取值范围．

29、已知过点的椭圆上的点到焦点的最大距离为3．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知过椭圆上一点的切线方程为．已知点M为直线上任意一点，过M点作椭圆C的两条切线MA，MB，A，B为切点，AB与OM（O为原点）交于点D，当最小时求直线AB的方程．

30、已知函数是偶函数，函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

31、已知点为抛物线的焦点，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点．

（1）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（2）设直线交抛物线于，两点，试求的最小值．

32、在如图所示的多面体中， 平面， 平面， 为中点， 是的中点.

（1）证明： 平面

（2）求点到平面的距离.