2025-2026学年广东东莞高一(上)期末试卷数学

1、多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为  （   ）

A.   B.   C.   D.

2、设复数z满足，则|z|＝（   ）

A.2 B. C.3 D.2

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设集合, ,则

A.   B.   C.   D.

5、已知定义在上的函数满足：，，，且，则（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

6、若，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

7、如图，在三棱锥中，，，，二面角的平面角为，则

A．

B．

C．

D．

8、若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则（   ）

A. B. C. D.

10、如图，四边形ABCD为矩形，沿AB将△ADC翻折成.设二面角的平面角为，直线与直线BC所成角为，直线与平面ABC所成角为，当为锐角时，有

A.   B.   C.   D.

11、若，，全集为，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设是首项为，公差为的等差数列， 为其前项和，若成等比数列，则（   ）

A. 8   B.   C. 1   D.

14、函数的零点的个数为（ ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

15、如图，在梯形ABCD中，，，，，，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数定义域为，且满足下列三个条件：①任意，都有；②；③为偶函数，则（   ）

A. B.

C. D.

17、正方形的边长为2，为的中点，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．

18、在等边中，O为重心，D是的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数的定义域为，为偶函数，对任意，，当时，单调递增，则关于的不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列满足，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率，点在椭圆上，，且△的面积为1，则右焦点的坐标为___________.

22、已知，且满足，则的最小值为________．

23、_________.

24、已知等差数列，其前项和为，且，则___________.

25、函数的图像的对称中心是,则实数______

26、若x，y满足，则的最大值为______.

27、已知抛物线：，斜率为的直线与抛物线交于，两点，且线段的中点坐标为，其中.直线：与抛物线交于，两点.

（1）证明：；

（2）若直线与圆：交于，两点，证明：.

28、已知函数

（1）若,讨论的单调性.

（2）若对恒成立,求的取值范围.

29、已知函数的两个极值点为，且．

（1）求的值；

（2）若在（其中）上是单调函数，求的取值范围；

（3）当时，求证：．

30、已知函数（）.

(1)试讨论的单调性；

(2)求使得在上恒成立的正整数的最小值；

(3)若对任意，当时，均有成立，求实数的取值范围.

31、一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．

（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

（Ⅱ）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望．

（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）．

32、如图，在四棱锥中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥与四棱锥的体积比.