2025-2026学年江西抚州高一(上)期末试卷数学

1、已知图像相邻的两条对称轴的距离为，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称.给出下列命题：

（1）函数关于直线对称；

（2）函数在上单调递增；

（3）函数关于点对称；

（4）函数在上的值域是；

其中正确的命题个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、若复数满足（为虚数单位），则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

3、函数的一部分图象如下图所示，则（   ）

A. 3   B.   C. 2   D.

4、已知函数，则错误的是（ ）

A．的图象关于轴对称

B．方程的解的个数为2

C．在上单调递增

D．的最小值为

5、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则（       ）

A．在上是减函数，且曲线存在对称轴

B．在上是减函数，且曲线存在对称中心

C．在上是增函数，且曲线存在对称轴

D．在上是增函数，且曲线存在对称中心

7、已知定义域为的函数在为增函数，且函数为偶函数，则下列结论不成立的的是（ ）

A． B．

C．   D．

8、如图，在三角形中，上有一点满足，将沿折起使得，若平面分别交边，，，于点，，，，且平面，平面则当四边形对角线的平方和取最小值时，（ ）

A. B. C. D.

9、已知i为虚数单位，则复数的模为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、曲线在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知命题的否定是；命题，．下列说法错误的是（       ）

A．为真命题

B．为真命题

C．为真命题

D．为假命题

12、从1名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A. 0.3    B. 0.4    C. 0.5    D. 0.6

13、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

15、某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（       ）

A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最少

B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465

C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16

D．估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15

16、已知等比数列的前项和为，若，则（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

17、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为， 为抛物线上的一点，且满足，则点到的距离为（  ）

A.   B. 1   C.   D. 2

18、已知为上的可导函数，且有，则对于任意的，当时，有(　　)

A.   B.

C.   D.

19、如图，已知是全集，是的三个子集，则阴影部分表示的集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）

A.   B.   C. 为减函数   D. 为增函数

21、两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，如果每人被录用的可能性相同，那么你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据负责人的话，可以推断除参加面试的人数为______

22、已知，，，则的最小值为________.

23、已知函数f（x），则f（f（））＝_____．

24、已知复数满足(是虚数单位)，则复数的模等于_______.

25、已知平面内三个向量，，，若，则k=____________.

26、已知复数满足（为虚数单位），则复数的模等于______.

27、已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).

（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.

28、过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线，设分别交圆于点，证明：为圆的直径．

29、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)点为曲线上一动点，求点到直线l的最大距离．

30、在三棱锥中，，，平面平面，点在棱上.

（1）若为的中点，证明：.

（2）若与平面所成角的正弦值为，求.

31、已知函数.

（1）若，求证：；

（2）若在区间上的最小值为1，求的值.

32、

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.