2025-2026学年广东肇庆高一(上)期末试卷数学

1、设复数满足，则

A．

B．

C．

D．

2、平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与相交或重合；其中不正确的命题个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则∥

D．若，则

4、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”.设、分别是双曲线 ，的左、右焦点，是该双曲线右支上的一点，若分别是的“勾”“股”，且，则双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、若条件p：、条件q：，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知圆上到直线的距离等于1的点有且仅有两个，则b的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若l，m为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列四种说法中，正确的是(　　)

A. 集合A＝{－1,0}的子集有3个

B. “若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真

C. “命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件

D. 命题“∀x∈R，x2－3x－2≥0”的否定是“∃x0∈R，使得x－3x0－2≥0”

11、已知数列满足：，则的前项的和（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设,复数 (是虚数单位)的实部为,则复数的虚部为

A．

B．

C．

D．

15、已知，若在区间（0，1）上只有一个极值点，则的取值范围为（  ）

A． B．

C． D．

16、已知函数     则 是“函数f(x)为奇函数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知平面截一球面得圆，球中过小圆心的直径为，过点且与成角的平面截该球面得圆，若该球的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为（   ）

A. B. C. D.

18、已知复数在复平面内对应的点在实轴上，则的值是（       ）

A．4

B．

C．

D．

19、若在处取得最小值，则（       ）

A．1

B．3

C．

D．4

20、设命题：，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

21、若函数的值域为，则________

22、设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于_______________

23、已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=2，且三棱锥P-ABC外接球的表面积为.则PA=_______

24、已知在上是奇函数，且.当时，，则______.

25、已知向量，，若与垂直，则实数的值为______.

26、若数列满足，则称数列为“差递减”数列．若数列是“差递减”数列，且其通项与其前项和（）满足（），则实数的取值范围是   ．

27、某大型名胜度假区集旅游景点、酒店餐饮、休闲娱乐于一体，极大带动了当地的经济发展，为了完善度假区的服务工作，进一步提升景区品质，现从某天的游客中随机抽取了人，按他们的消费金额（元）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值；

(2)估计该度假区名㵀客中，消费金额低于元的人数；

(3)为了刺激消费，回馈游客，该度假区制定了两种抽奖赠送代金劵（单位：元）的方案（如下表），

方案

方案

抽奖规则如下：①消费金额低于元的游客按方案抽奖一次；②消费金额不低于元的游客按方案抽奖两次.记为所有游客中的任意一人抽奖时获赠的代金券金额，用样本的频率代替概率，求的分布列和数学期望.

28、已知函数．

（1）讨论极值点的个数；

（2）若是的一个极值点，且，证明：．

29、已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，为中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面；

（3）求二面角的正弦值.

30、已知函数.

（1）求的极值；

（2）若在内有且仅有一个零点，求在区间上的最大值、最小值.

31、集合.

（1）若，求；

（2）若是的充分不必要条件，求的范围.

32、已知数列满足，，且.

(1)设，求数列前三项的值及数列的通项公式；

(2)设，求的前n项和.