2025-2026学年广东中山高一(上)期末试卷数学

1、党的十八大要求全面实施素质教育，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，劳动教育受到全社会广泛关注.某学校的某班级将5名同学分配到甲、乙、丙三个村参加劳动锻炼，每个村至少分配一位同学，则甲村恰好分配2位同学的概率为（　　）

A. B. C. D.

2、若，则的值为（       ）

A．1或

B．或

C．或

D．或

3、已知正方形的边长为3，为线段靠近点的三等分点，连接交于，则

A．-9

B．-39

C．-69

D．-89

4、已知，，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数（，，）的图象经过点，相邻两个对称中心的距离为，且，，则函数的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数在的图像大致是(       )

A．

B．

C．

D．

7、复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列满足：，若，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列说法不正确的是（   ）

A.“为真”是“为真”的充分不必要条件；

B.若数据的平均数为1，则的平均数为2；

C.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为

D.设从总体中抽取的样本为若记样本横、纵坐标的平均数分别为，则回归直线必过点

11、已知复数，是虚数单位，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知命题p：若x2+y2＞2，则|x|＞1或|y|＞1；命题q：直线mx-2y-m-2＝0与圆x2+y2-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，则下列说法正确的是( )

A. ¬p为真命题    B. p∧(¬q)为真命题

C. (¬p)∨q为假命题    D. (¬p)∨(¬q)为假命题

13、的展开式中，的系数为（ ）.

A．120

B．480

C．240

D．320

14、设集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{－1,1,2,4}，则A∩B＝(　　)

A. {1,2}   B. {－1,4}   C. {－1,2}   D. {2,4}

15、已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

16、在中，，，且，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、执行如图所示的程序框图，设所有输出数据构成的集合为，若从集合中任取一个元素，则满足函数在区间内单调递增的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的定义域为R，，对任意，都有成立，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、双曲线的左、右焦点分别为，，在左支上过点的弦AB的长为5，那么的周长是　　

A. 12    B. 16    C. 21    D. 26

21、已知直线与椭圆：（）相交于两点，且线段的中点在直线：上，椭圆的右焦点关于直线的对称点在圆上，则椭圆的方程是_______.

22、已知数列满足，且(其中为数列前项和)，是定义在上的奇函数，且满足，则___________.

23、在平面直角坐标系中，已知点，点，点在线段的延长线上.设直线与直线及轴围成的三角形面积为，则的最小值为____________.

24、在中，点O在所在平面内，且，，则外接圆的面积为______．

25、已知函数，若，对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是________.

26、已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为___.

27、北京是历史悠久的千年古都，现在是中国的政治、经济、文化等多领域的中心，历史文化积淀深厚，自然人文景观丰富，科学技术发达，教育资源众多，成为当代绝大多数人的理想向往之地．凯里市为了将来更好的推进“研学游学”项目来丰富中学生的课余生活，帮助中学生树立崇高理想，更好地实现人生价值．为了更好了解学生的喜好情况，某组织负责人把项目分为历史人文游、科技体验游、自然风光游三种类型，并在全市中学中随机抽取10所学校学生意向选择喜好类型，统计如下：

在这10所中小学中，随机抽取了3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游学意向类型的概率（假设每所学校在选择研学游学类型时仅能选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）．

（1）若这3所学校选择的研学游学类型是历史人文游、自然风光游，求这两种都有学校选择的概率；

（2）设这3所学校中选择科技体验游学校的随机数，求的分布列与数学期望．

28、已知函数，.画出和的图像并研究两者的最值是否存在.

29、在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，为数列的前项和. 设，当最大时，求的值.

30、已知椭圆过点，离心率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，，为椭圆上的三点，与交于点，且，当的中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.

31、知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．

（1）判断函数 f （x）的单调性；

（2）若函数 f （x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＜﹣3．

32、已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值；

（3）在中，、、分别是角、、的对边，若，，的面积为，求边的长.