2025-2026学年山东济宁高一(上)期末试卷数学

1、在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、复数（ ）

A.   B.   C.   D.

3、某班有34位同学，座位号记为01至34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是

A．23

B．09

C．02

D．16

4、在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法不正确的是（       ）

A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120°

B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米

C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米

D．此斗笠放在平面上，可以完全盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米

5、设等差数列的前项和为，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则下列结论中正确的有（       ）

（1）平面；

（2）平面；

（3）直线与所成角的余弦值为；

（4）平面截四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、奇函数的定义域为R，若 为偶函数，且，则（　　）

A．﹣2

B．﹣1

C．0

D．1

9、已知平面向量与的夹角为，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、国家邮政局公布数据称，2019年中国快递服务企业业务量累计完成 630 亿余件，人均使用快递约 45 件.中国快递业务量已经连续5 年居世界首位.据上，目前，全国已拥有 232 个大型快件自动化分拣中心，节省人力大于，提高操作效率大于.如图是2015-2019年中国快递业务量及其增长速度的统计图:根据该图，下面说法不正确的是（ ）

A．2015-2019年，中国快递业务量逐年递增

B．2019年中国快递业务量大于2015年中国快递业务量的3倍

C．2015-2019这5年，中国快递业务量每年比上年的增长率逐年下降

D．2016年中国快递业务量比上年的增长率大于2019年比上年的增长率的2倍

11、执行如图所示的程序框图，输出的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

12、已知奇函数满足，且的图象关于对称，则（ ）

A．-1

B．1

C．0

D．3

13、的值是（   ）

A. B. C.－ D.－

14、在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c；且，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、点在函数的图象上，且角的终边所在直线过点，则（ ）

A．     B．    

C．-3       D．

16、在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过元.已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为元、元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于人，那么下列说法中错误的是（   ）

A.最多可以购买份一等奖奖品

B.最多可以购买份二等奖奖品

C.购买奖品至少要花费元

D.共有种不同的购买奖品方案

17、设曲线在处切线的斜率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若复数满足，则（       ）

A．5

B．

C．25

D．17

19、给出下列两个论断：

①已知：，求证：；用反证法证明时，可假设.

②设为实数，，求证：与中至少有一个不小于；用反证法证明时可假设且.

以下说法正确的是（    ）

A. ①与②的假设都错误    B. ①与②的假设都正确

C. ①的假设正确，②的假设错误    D. ①的假设错误，②的假设正确

20、已知数列是公比为的等比数列，若，且是与的等差中项，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．或

21、如图，将正方形剪去两个底角为的等腰三角形和，然后沿图中所画的线折成一个正三棱锥，这个正三棱锥侧面与底面所成的二面角的余弦值为______.

22、若，则________.

23、设等比数列的前项和为，若，则________．

24、圆与圆的公切线方程为___________.

25、托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知凸四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，是其两条对角线，，，，则四边形的面积为_____．

26、将8块完全相同的巧克力分配给A，B，C，D四人，每人至少分到1块且最多分到3块，则不同的分配方案共有______种（用数字作答）.

27、已知函数f（x）的定义域I＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），在（0，+∞）上为增函数，且∀x1，x2∈I，恒有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）．

（1）求证：f（x）是偶函数：

（2）若f（m）﹣f（2m+1）＜3m2+4m+1，求实数m的取值范围．

28、已知函数.

（1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程；

（2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围.

29、已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

问题：已知，______________，是否存在正整数，使得数列 的前项和?若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

30、如图，在四棱锥中，四边形是矩形， ， 分别是， 中点， ， ．

（Ⅰ）求证： 平面．

（Ⅱ）求证： 平面．

（Ⅲ）求证：平面平面．

31、已知数列的首项，前项和为，且满足，数列满足，对任意的，，都有.

(1)求数列，的通项公式；

(2)若，数列的前项和为，求.

32、已知，，，中的个数为等差数列的前项，且不在数列中，在数列中.

(1)求数列的通项；

(2)设，求数列的前项和.