2025-2026学年广东清远高一(上)期末试卷数学

1、若实数满足约束条件，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

2、设复数满足.若，则实数（       ）

A．2或

B．或

C．或

D．1或

3、用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（       ）

A．8人

B．6人

C．4人

D．2人

4、已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，给出下列命题：① 当时， ；② 函数的单调递减区间是；③ 对，都有.其中正确的命题是

A. ①②   B. ②③   C. ①③   D. ②

5、函数的部分图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知， 为虚数单位， ，则 (   )

A. 9   B.   C. 24   D.

7、公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.后来，柏拉图学派的泰阿泰德()证明出正多面体总共只有上述五种.如图就是五种正多面体的图形.现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片(除画有的图形不同外没有差别)，若从这5张不同的卡片中任取2张，则取到画有“正四面体”卡片的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知实数，那么它们的大小关系是（）

A.   B.   C.   D.

9、若把函数的图象上的所有点向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）

A.  B.  C.  D.

10、是球面上的不同四点，是球的直径，所成角为，则以下结论：①所成角为；②平面平面；③球面上存在一点（异于）使得：平面，其中正确的结论个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝（   ）

A.4 B.5 C.8 D.15

13、若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调递减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的一个零点是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，设，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

16、已知的内角的对边分别为，，则一定为（　　　　）

A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

17、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

19、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则S7的值等于（　　）

A．21

B．1

C．﹣42

D．0

20、已知函数，若，且，则的最小值为(    )

A.     B.     C. 18    D. 36

21、如图所示，正八边形的边长为，若为该正八边形上的动点，则的取值范围________.

22、已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为_____________.

23、展开式中各项的二项式系数之和为__________．

24、“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年（2013年是第一年）与捐赠的现金（万元）的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测2019年捐赠的现金大约是______万元.

25、若函数在上是单调函数，则的最大值是______.

26、已知实数满足约束条件，若的最大值为11，则实数的值为____．

27、已知等差数列的前项和为，且

（1）求通项公式；

（2）求数列的前项和

28、已知函数，其中为常数.

（1）若a＝0，求函数f（x）的极值；

（2）若a＝﹣1，证明：函数f（x）在（0，1）上有唯一的极值点，且.

29、椭圆C： 的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S.

（1）求椭圆C的方程.

（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？

（3）求S的范围.

30、在中，角的对边分别是已知.

(1)求角；

(2)若，求周长的最大值.

31、如图，在四棱锥中平面，且，

．

（1）求证：；

（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为45°，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．

32、在中，角所对的边分别为，且。

（1）证明：成等比数列；

（2）若，且，求的周长。