2025-2026学年陕西汉中高一(上)期末试卷数学

1、在棱长为1的正方体A1B1C1D1－ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一点，且，∈[0，1]，N为线段AQ的中点，给出下列命题：

①CN与QM共面；

②三棱锥A－DMN的体积跟的取值无关；

③当时，AM⊥QM；

④当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为．

其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

2、已知复数满足 （其中为虚数单位），则复数的虚部为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

3、已知定义在的函数对任意的满足，当，，函数，若函数在上有6个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，棱锥中，平面，，是中点，下列结论错误的是（   ）

A.平面平面 B.

C. D.二面角的平面角为

5、若对任意，都有，则实数的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

6、随机变量，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

7、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、已知不同平面，不同直线和，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若则

10、圆和圆的公切线条数为（   ）

A. B. C. D.

11、对于一切实数x，令为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.若，，为数列的前n项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表．已知y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（　　）

A. 回归直线一定过点（4.5，3.5）   B. 工作年限与平均月薪呈正相关

C. t的取值是3.5   D. 工作年限每增加1年，工资平均提高700元

13、动点到点的距离为5，则动点的轨迹方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（   ）

A. B. C. D.

15、一个班有6名战士，其中正副班长各一名，现从中选3人一起完成一项任务，要求正副班长中至少有一人参加，则不同的分配方法有（ 　）

A．24种

B．20种

C．16种

D．12种

16、已知实数x,y满足条件则目标函数z=2x－y的最大值是_________.

17、点是椭圆上的动点且点P不在坐标轴上，称动点构成的轨迹为曲线．若圆与曲线无公共点，则实数r的取值范围为______．

18、以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①双曲线与椭圆有相同的焦点；

②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；

③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为__________．

19、某校有高级教师25人，中级教师100人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取40人进行调查，已知从其他教师中共抽取了15人，则该校共有教师_____人．

20、已知数列的前项和为，且，若数列收敛于常数，则首项的取值为_____

21、如图，在四棱台中，，，则的最小值是__________．

22、若，与的夹角为45°，要使与垂直，则k＝________.

23、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内，极大值点有________________个．

24、若函数在内恒有，则实数的取值范围为__________.

25、葫芦山庄襟渤海之辽阔，仰天角之雄奇，勘葫芦之蕴涵，显人文之魅力，是渤海湾著名的人文景区，是葫芦岛市“葫芦文化与关东民俗文化”代表地和中小学综合实践教育基地.山庄中葫芦品种分为亚腰、瓢、长柄锤、长筒、异型、花皮葫芦等系列.其中亚腰胡芦具有天然迷彩花纹，果实形状不固定，观赏性强，每株亚腰葫芦可结出果实20~80个.2021年初葫芦山庄播种用的一等亚腰葫芦种子中混有的二等种子，的三等种子，的四等种子，一、二、三、四等种子长出的葫芦秧结出50颗以上果实的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所生长出葫芦秧结出50颗以上果实的概率为__________.

26、在平面直角坐标系中，动点到点和的距离分别为和，，且.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）是否存在直线过点与轨迹交于，两点，且以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

27、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）证明：当时，.

28、已知；，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

29、亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体（如图2，其中，，三点共线）.一般地，设圆锥中母线与底面所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.6米，底面半径为2.4米.圆柱高为3米，底面半径为2米.

(1)求几何体的体积；

(2)如图2，设为圆柱底面半圆弧的三等分点，求圆柱母线和圆锥母线所在异面直线所成角的正切值，并判断该亭子是否满足建筑要求.

30、已知平行六面体如图所示，其中，，交于点，点在线段上，且，点，分别是线段，的中点，设，，.

(1)用，，表示，；

(2)若，，求的值.