2025-2026学年河南洛阳高一(上)期末试卷数学

1、若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)．

A.   B. 8－4   C. 1   D.

2、已知，且，

A．当时，当且仅当时，有最小值

B．当时，当且仅当时，的最小值为25

C．若的最小值为9，则t的值为2

D．若的最小值为25，则t的值为6

3、下列命题中，正确命题的个数是（       ）

①若，则与，共面

②若与，共面，则存在实数x，y使得

③若，则P，M，A，B共面

④若P，M，A，B共面，则存在实数x，y使得

A．1

B．2

C．3

D．4

4、圆和圆的位置关系是（   ）

A. 相交   B. 内切   C. 外离   D. 内含

5、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图矩形的长为2，宽为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ）.

A．

B．

C．

D．

7、椭圆的长轴长，离心率依次是（   ）

A.16， B.8， C.8， D.4，

8、如图，该程序运行后输出的结果为（ ）

A.   B.  

C.   D.

9、高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某班有男生13人，女生17人，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法的种数有（       ）

A．121

B．13

C．30

D．17

11、已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、等差数列的前项和为，已知，则（       ）

A．9

B．45

C．81

D．162

13、双曲线的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、下列命题中，正确的共有（   ）

① 因为直线是无限的，所以平面内的一条直线就可以延伸到平面外去；

② 两个平面有时只相交于一个公共点；

③ 分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上；

④ 一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内；

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

15、以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是

A.一个圆柱 B.一个圆锥 C.两个圆锥 D.一个圆台

16、函数在区间上的最小值为__________.

17、若函数的图象在点处的切线方程为，则的值为______．

18、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________.

19、已知，是椭圆C：的左、右焦点，P为C上异于顶点的一点，的平分线PQ交x轴于点Q.若，则椭圆C的离心率为______.

20、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为_________.

21、已知，，且，则向量与的夹角为__________．

22、边长为2的正方形中，为对角线上一动点，则______.

23、已知曲线C的参数方程为则曲线C的直角坐标方程为______．

24、已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为___

25、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________.

26、如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB＝BE＝2，AF＝1.

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求证：AC∥平面DEF；

（Ⅲ）求三棱锥A—DEF的体积.

27、已知的顶点坐标分别为A（-1，1），B（2，7），C（-4，5）．

求AB边上的高CD所在的直线方程．

28、旅游资源是旅游业发展的前提和基础，旅游资源主要包括自然景观旅游资源和人文景观旅游资源.为了解市民的旅游爱好，某市旅游部门随机调查了60名成年人的旅游倾向，整理数据得到如下2×2列联表：

(1)完成2×2列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析旅游倾向与性别是否有关联.

(2)从该市全体成年男性中随机抽出4名，设X为倾向于自然景观的人数，用样本的频率估计概率，求X的数学期望和方差.

参考公式：，其中.

参考数据：

29、已知函数．

Ⅰ求函数的定义域；

Ⅱ求满足的实数的取值范围．

30、已知与所在平面相交,并且交于一点.

（1）求证：与在同一个平面内;

（2）若,求证:共线.