2025-2026学年陕西延安高一(上)期末试卷数学

1、已知直线经过两直线和的交点，且垂直于，则直线的方程为

A．

B．

C．

D．

2、已知函数f（x）＝2ax2＋4（a－3）x＋5在区间（－∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（ ）

A. （0，）   B. （0，]

C. [0，）   D. [0，]

3、已知异面直线的方向向量分别是，则夹角的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（ ）

A．两个都不是白球

B．两个不全是白球

C．两个都是白球

D．两个球中恰好有一个白球

5、设等差数列的前n项和为，若不等式对任意正整数n都成立，则实数m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、下列说法正确的是（   ）

A.命题“若，则”的否命题为“若，则”

B.命题“，”的否定是“，”

C.命题“若，则”的逆否命题为假命题

D.命题“若，则”的逆命题为假命题

7、若复数的模为2，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（       ）

A．甲户比乙户大

B．乙户比甲户大

C．甲、乙两户一般大

D．无法确定哪一户大

9、已知为非零实数，且，则下列命题一定成立的是（   ）

A. B.|a|<|b| C. D.

10、公差不为0的等差数列中，前n项和记为，若且，，成等比数列，数列 的前n项和为，若对任意，均成立，则实数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某人家里有3个卧室1个大门，共有4把钥匙，其中仅有一把能打开大门，但他忘记是哪把钥匙．如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第四次才能打开门的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外进行体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，做出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直线与直线平行，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．7

14、与直线：垂直且过点的直线的方程为（ ）

A. B.

C. D.

15、已知两点分别为，则所在直线的斜率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

16、已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________.

17、已知向量，，，若，，共面，则__________．

18、已知，且，则___________．

19、在锐角中，若角A，B，C对应的三条边分别为a，b，c，，，则________

20、若，则方程表示的圆的概率为______.

21、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线l与C的左、右支分别交于A，B两点．若，且的面积为面积的4倍，则C的离心率为______．

22、若，且，则的最小值是__________．

23、已知点，点为圆上的任意一点，点在直线上，其中为坐标原点，若恒成立，则点的坐标为______.

24、若双曲线（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则的实轴长为_________

25、已知长方体的棱，则异面直线与所成角的大小是________________.（结果用反三角函数值表示）

26、集合，集合，若，求实数a的取值.

27、如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，，的中点分别是，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

28、命题p：方程没有实数根.命题q：函数在区间上是增函数；若为真命题，命题为假命题，求实数a的取值范围.

29、已知函数（），为函数的导函数.

(1)若为函数的极值点，求实数的值;

(2)当有且只有两个整数满足不等式时，求实数的取值范围;

(3)对任意时，任意实数，都有恒成立，求实数的最大值.

30、已知函数．

(1)证明：函数的图象与直线只有一个公共点．

(2)证明：对任意的，．