2025-2026学年山东青岛高一(上)期末试卷数学

1、函数y=loga（x+4）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（　　）

A．2

B．6

C．

D．10

2、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则下列叙述正确的是（       ）

A．是偶函数

B．在上是增函数

C．的值域是

D．的值域是

3、如图所示是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有

A. a1、a2的大小不确定   B. a1＝a2

C. a1>a2   D. a2>a1

4、的展开式中的常数项是（       ）

A．

B．20

C．120

D．

5、设函数，已知的最小正周期为，且当时，取得最大值.将函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则下列结论正确的是（   ）

A.是奇函数，且在内单调递增

B.是奇函数，且在内单调递减

C.是偶函数，且在内单调递增

D.是偶函数，且在内单调递减

6、手机上有一款绘图软件，软件中提供了红、黄、绿三种基本颜色，每种颜色都有0~255种色号，在手机上绘图时可以分别从三种颜色的所有色号中各选一个配成一种颜色，那么在手机上绘图时可配成的颜色种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的图象如图，则的单调递减区间是

A.   B.

C.   D.

8、若（       ）

A．

B．1

C．

D．0

9、对三组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数依次是，，，则它们的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、甲乙两艘轮船都要在某一泊位停靠小时，假定这两艘轮船在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、记等差数列的前n项和为，已知，，则（       ）

A．60

B．70

C．80

D．100

16、设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z= ．

17、意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列又称黄金分割数列，因列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，，，记，则下列结论：①②③④其中正确的命题序号是___________.

18、设函数已知，且，若的最小值为，则a的值为___________.

19、如图，点 C 是半径为 6 的扇形圆弧 AB 上的一点， 18，若  x  y ，则 3x+2y 的最大值为____________.

20、平行线与之间的距离等于______

21、在正四面体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

22、在三棱锥中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点分别是棱的中点，且，则_________．

23、已知复数(且)的模等于1，则的最小值为______.

24、已知线段，，两两垂直，且，，.若线段，，在直线上的射影长相等，则其射影长为___.

25、已知复数､满足，若和的幅角之差为，则___________.

26、已知椭圆C：的上顶点与右焦点分别为M，F，O为坐标原点，是底边长为2的等腰三角形.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A，B，，若，求k的值.

27、如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

28、已知，且，求：

（1）的最小值；

（2）的最小值.

29、已知函数.

（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）若，且对任意，,都有，求的取值范围．

30、设椭圆C： ，，分别为左、右焦点，B为短轴的一个端点，且，椭圆上的点到右焦点的距离的最小值为1，O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点P是椭圆上一点，，求点P的坐标.