2025-2026学年内蒙古呼和浩特高一(上)期末试卷数学

1、设有直线，，和平面，，下列四个命题中，正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

2、直线与圆交于两点，则 （　 　）

A.   B.   C.   D.

3、已知命题p：∀x∈R，2x＞0，那么命题¬p为（　　）

A. ∃x∈R，2x＜0   B. ∀x∈R，2x＜0   C. ∃x∈R，2x≤0   D. ∀x∈R，2x≤0

4、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：

①若，则.                  ②若，则.

③若，.                  ④若，则.

其中真命题的序号为

A．①②

B．①④

C．③④

D．②③

5、已知函数，则函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（    ）

A.     B.

C.     D.

7、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a，b的值分别为(   )

A.0.27，78 B.54，0.78 C.27，0.78 D.54，78

8、为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算的的观测值为，又已知，，则下列说法正确的是（       ）

A．有的把握认为“X和Y有关系”

B．有的把握认为“X和Y没有关系”

C．有的把握认为“X和Y有关系”

D．有的把握认为“X和Y没有关系”

9、在中，，，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

10、过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则（   ）

A.   B.   C.   D.

11、设函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．0

12、为了迎接在杭州举行的第十九届亚运会，学校开展了“争做运动达人，喜迎杭州亚运”活动.现从某班的4名男生和3名女生中选出3人参加活动，则这3人中既有男生又有女生的选法种数为（       ）

A．20

B．30

C．35

D．60

13、若正方体所有顶点都在球面上，则球体积与正方体体积之比为（ ）．

A．

B．

C．

D．

14、设是直线是两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若∥，∥，则∥

B．若∥，，则

C．若，，则∥

D．若，∥，则

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，是函数的一个极值点，则值为________

17、已知命题：（，且）是增函数；命题：对任意的，都有成立，若命题为真题，则实数的取值范围是______.

18、____________.

19、《莱恩德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道类似这样的题目，请给出答案：把75个面包分给5个人，使每个人所得面包数量成等差数列，且较小的三份之和恰好等于最大的一份，则最大的一份为______．

20、已知向量，则___________.

21、圆关于直线对称的圆的标准方程为___________.

22、设连接双曲线与的四个顶点所成的凸四边形的面积为，连接四个焦点所成的凸四边形的面积为，则的最大值是______.

23、若向量，，共面，则______．

24、已知F为抛物线的焦点，由直线上的动点P作抛物线的切线，切点分别是A，B，则与（为坐标原点）的面积之和的最小值是_________.

25、若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在的直线方程为______．

26、如图，在平面四边形中，为的中点，，且.将此平面四边形沿折成直二面角，连接.

(1)证明：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

27、在直三棱柱ABC-中，A=2，AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是A的中点，

(1)求直线MN与B所成角的余弦值

(2)求N到平面BM的距离

28、已知椭圆：（）的一个焦点为，设椭圆的焦点恰为椭圆短轴上的顶点，且椭圆过点，为坐标原点．

（1）求的方程；

（2）若为椭圆上的一点，为椭圆的焦点，且与的夹角为，求的面积．

29、已知数列中，数列的前n项和为满足.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)在和中插入k个数构成一个新数列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差数列.求数列的前50项和.

30、已知圆和直线

（1）当圆C与直线l相切时，求m的值；

（2）并求圆C关于直线l的对称圆方程.