2025-2026学年广西来宾高一(上)期末试卷数学

1、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、给出下列三个命题：

①若，则或的逆命题；

②若，则的逆否命题；

③若、，是奇数，则、中一个是奇数，一个是偶数.

其中真命题的个数为（   ）

A. B. C. D.

3、已知是等差数列，，，则的公差等于（       ）

A．3

B．4

C．-3

D．-4

4、设，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图是某高二学生自高一至今月考从第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算这组数据的中位数为（       ）

A．98

B．94

C．94.5

D．95

6、已知､是椭圆：()的两个焦点，为椭圆上的一点，且.若的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设是定义在上的可导函数，且满足，对于任意的正数，下面不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、解1道数学题，有两种方法，有2个人只会用第一种方法，有3个人只会用第二种方法，从这5个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（       ）

A．4种

B．5种

C．6种

D．9种

11、某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知抛物线为坐标原点，点为抛物线上的一点，且点在轴的上方，若线段的垂直平分线过点，则直线的斜率为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

13、已知，，则为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线E与椭圆C在第一象限内的交点，直线与抛物线E相切，则椭圆C的长轴长为（       ）

A．

B．

C．4

D．

15、新高考选课“3+1+2”模式指的是：语文、数学、外语三门科目为必考，物理、历史两门科目必选一门，化学、生物、政治、地理四门科目选择两门.已知甲同学选择物理的概率为，乙同学选择历史的概率为，二人的选择相互之间没有影响，那么甲、乙两名同学至少有1人选择物理的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______

17、已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51（n＞3），Sn＝100，则公差d＝______．

18、，且，则数列的通项公式为________．

19、设定义在上的奇函数的导函数为，已知，当时，，则不等式的解集为________．

20、若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是   ．

21、天府绿道是成都人民朋友圈的热门打卡地，经统计，天府绿道旅游人数x（单位：万人）与天府绿道周边商家经济收入y（单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程为，对近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如下表：

则表中的值为___________.

22、已知椭圆：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为______.

23、复数的实部为______.

24、在平面直角坐标系中，已知圆与x轴交于A､B（点A在点B的左侧），圆C的弦过点，分别过E､F作圆C的切线，交点为P，则线段的最小值为___________.

25、若直线l：与直线的交点位于第二象限，则直线l倾斜角的取值范围是__________．

26、已知向量，.函数的最小值为.

（1）求的值和的最小正周期；

（2）当时，求的值域；

（3）将函数的图象向下平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上仅有一个零点，求的取值范围.

27、如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，且，，、分别、的中点.

（1）证明：；

（2）设，点在线段上，且异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

28、设椭圆方程为，过点的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：

（1）动点P的轨迹方程；

（2）的最小值与最大值.

29、已知直线.

（1）求证：无论实数a为何值，直线l总经过第一象限；

（2）若直线l不经过第二象限，求a的取值范围.

30、设函数

(1)求的单调区间

(2)若，k为整数，且当时，求k的最大值