2024-2025学年（上）渭南九年级质量检测数学

1、抛物线y＝x2－x＋1与x轴的交点的个数是(　　)

A．0

B．1

C．2

D．不确定

2、近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（       ）．

A．1

B．

C．±1

D．不存在

5、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子正确的是（　　）

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

6、在一个不透明的箱子里放有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，等边三角形ABC，，D为BC中点，M为AD上的动点，连接CM，将线段CM绕点C逆时针方向旋转60°得到CN，连接ND，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．

D．6

8、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)的根的情况是(　　)

A．没有实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．无法确定

9、下列命题中正确的有（　　）

①两条对角线相等的四边形是矩形

②有一组邻边相等的平行四边形是菱形

③对角线互相垂直平分的四边形是正方形

④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

A.1 B.2 C.3 D.4

10、在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中，将绕点旋转，得到（不含），使得也是格点三角形（同一位置的格点三角形只算一个），这样的格点三角形一共有 （ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．

12、从0，1，2，3，4，5，6这7个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集为，且使关于x的分式方程的解为非负数，那么这7个数字所有满足条件a的值的积是______．

13、ABC与DEF相似，∠A＝72°，∠B＝48°，∠F＝60°，则∠E＝_________．

14、某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为   ．

15、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有______个．

16、已知是关于的函数，若该函数的图象经过点，则称点为函数图象上的“相反点”，例如：直线上存在“相反点”．若二次函数的图象上存在唯一“相反点”，则______．

17、某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？

18、庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：

（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元.

（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？

19、如图，在△ABC中，∠C= 90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF．

（1）求证：∠1= ∠F；

（2）若CD= 3，EF=，求⊙O的半径长．

20、如图，在中，，，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，弦，则的长为_______．

21、如图，在中，，以为直径作交于点.过点作，垂足为，且交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长.

22、如图，在RtABC中，∠C＝90°，BD是ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若CE＝2，CD＝4，求半径的长．

23、学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）．如图，在中，，顶角A的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：

(1)的值为___________

A．       B.1       C．       D.2

(2)对于，的正对值的取值范围是___________．

(3)已知，其中α为锐角，试求的值．

24、由于提倡环保节能，自行车已成为市民日常出行的主要工具之一，据某自行车经销店4至6月份统计，某品牌自行车4月份销售200辆，6月份销售338辆，求该品牌自行车销售量的月平均增长率．