2025-2026学年上海高一(上)期末试卷数学

1、设满足约束条件，则的最小值是（       ）

A．4

B．5

C．8

D．9

2、一个多面体的三视图和直观图如图所示，是的中点，一只小蜜蜂在几何体的外接球内自由飞翔，则它飞入四面体内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设，是椭圆的两个焦点，点P为该椭圆上的任意一点，且，，则椭圆的短轴长为　　

A．4

B．6

C．8

D．10

4、定义(其中表示不小于的最小整数)为“取上整函数”，例如以下关于“取上整函数”性质的描述,正确的是（ ）

①

②若则

③任意有

④

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

5、在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，假如村主任给6位“萌娃”布置一项到A､B､C三个位置搜寻空投食物的任务，每两位“萌娃”搜寻一个位置.考虑到位置远近及年龄大小，Grace不去较远的A位置，多多不去较近的C位置，则不同的搜寻安排方案有（）

A．20种

B．40种

C．42种

D．48种

6、若，则“”是“”的 （ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7、已知函数，则在区间上的最大值为（）

A. 3 B. 2 C. 1 D.

8、对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．已知堑堵中，，．若堑堵外接球的表面积是，则堑堵体积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若 ，则（ ）

A．

B．

C．2

D．

11、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )

A. y＝x   B. y＝lg x   C. y＝2x   D. y＝

12、“”是“”的（     ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

13、任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是(　　)

A.   B.

C.   D.

14、对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；；则的值为（   ）

A.42 B.43 C.44 D.45

15、在等比数列中，，，则（   ）

A.28 B.56 C.127 D.128

16、已知集合，且中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

17、已知集合，则满足的集合可以是（ ）

A． B．

C． D．

18、函数的单调减区间是(　　)

A.   B.   C.   D.

19、若双曲线与双曲线：有相同渐近线，且过点，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

20、函数在的图象大致为

A．

B．

C．

D．

21、已知抛物线：的焦点为，是上一点，，则________.

22、若，满足约束条件，则的最大值为______．

23、若是定义在R上的函数，对任意的实数，都有和且，则的值为________.

24、若满足约束条件则的最小值为___________.

25、若函数只有一个极值点，则k的取值范围为___________.

26、将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为______．

27、已知函数.

（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，.

28、已知函数 （）存在极值点．

(1)求实数a的取值范围：

(2)若是的极值点，求证：．

参考数据：．

29、如图甲，三棱锥，均为底面边长为､侧棱长为的正棱锥，且A､B､C､D四点共面（点P，Q在平面的同侧），，交于点O.

(1)证明：平面平面；

(2)如图乙，设，的延长线交于点M，求二面角的余弦值.

30、某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场没销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元.

（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量（单位：台，）的函数解析式；

（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量（单位：台），整理得下表：

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，表示当周的利润（单位：元），求的分布及数学期望.

31、某移动通讯公司为答谢用户，在其APP上设置了签到翻牌子赢流量活动.现收集了甲、乙、丙3位该公司用户2023年12月1日至7日获得的流量（单位：MB）数据，如图所示.

(1)从2023年12月1日至7日中任选一天，求该天乙获得流量大于丙获得流量的概率；

(2)从2023年12月1日至7日中任选两天，设是选出的两天中乙获得流量大于丙获得流量的天数，求的分布列及数学期望；

(3)将甲、乙、丙3位该公司用户在2023年12月1日至7日获得流量的方差分别记为，，，试比较，，的大小（只需写出结论）.

32、为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区300天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表：

若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.

附：；

(1)完成下面的列联表：

(2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？