2025-2026学年河北雄安高三(上)期末试卷数学

1、若实数，满足则的最小值为

A.     B.     C.     D.

2、若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率，则双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、计算：（   ）

A．

B．

C．3

D．

4、将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为、，记事件A为 “为偶数”，事件B为“”，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是

A．

B．

C．

D．

6、已知点和抛物线，过抛物线的焦点有斜率存在且不为0的直线与交于，两点.若，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知三棱锥的所有顶点都在同一个球面上， 是边长为2的正三角形， 为球的直径，若该三棱锥的体积为，则该球的表面积（ ）

A.   B.   C.   D.

8、设是两个不同的平面， 是一条直线，若，则（ ）

A. 与平行   B. 与相交   C. 与异面   D. 与垂直

9、在空间直角坐标系中，已知向量是平面的一个法向量，且，则直线与平面所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知为虚数单位，且复数，则（       ）

A．4

B．

C．2

D．

11、三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，N，M分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与BN所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在△ABC中，＝，＝，且0，则△ABC是（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

13、函数，则的值是

A．-1

B．0

C．1

D．

14、某种产品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

已知关于的线性回归方程，现有四个命题：

甲：根据模型预测当时，的估计值为35；乙：；

丙：这组数据的样本中心为；丁：.

如果只有一个假命题，则该命题是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

15、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若线性方程组的增广矩阵为，解为，则____________.

17、已知，，，则向量与向量的夹角为__________.

18、如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则此抛物线的准线方程为________

19、设，为椭圆的两个焦点，M为C上一点且在第二象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.

20、已知数列的首项，，则___________.

21、设， 为实数，若，则的最大值__________．

22、求对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，，其回归直线方程是，已知，且，请估算当时，__________.

23、若等差数列满足，，则当___时，的前项和最大．

24、某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：

若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为_________________.

25、如图，正方体的棱长为， 为的中点， 为线段上的动点，过点， ， 的平面截该正方体所得的截面为，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）.

①当时， 为四边形；②当时， 为等腰梯形；

③当时， 与的交点满足；

④当时， 为五边形；

⑤当时， 的面积为.

26、已知集合，数列的首项，且当时，点，数列满足.

（1）证明数列是等差数列；

（2）求数列.的通项公式；

（3）若（，），求的值.

27、已知正项数列的前项和，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：．

28、如图，在长方体ABCD-中，点E为AD的中点，点P为中点，且，

(1)求点P到平面的距离；

(2)求直线BP与平面PEC所成角的正弦值.

29、已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）比较与的大小.

30、掷质地均匀的一黑、一白两颗骰子，观察朝上的点数，A表示事件“两颗骰子的点数和为7”，B表示事件“白色骰子的点数是1”，C表示事件“两颗骰子中至少有一颗的点数是1”，分别验证事件A与事件B、事件A与事件C是否独立，请说明理由．