2025-2026学年湖北武汉高三(上)期末试卷数学

1、“中国剩余定理”又称“孙子定理”，年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，年英国数学家马西森指出此法符合年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将到这个数中，所有能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（        ）

A．项

B．项

C．项

D．项

2、双曲线的渐近线方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是（       ）

A．30

B．32

C．35

D．39

4、幻方是中国古代一种填数游戏，阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等.中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个3阶幻方（如图1），现代符号表示如图2.若某3阶幻方正中间的数是2019，则该幻方中的最小数为（   ）

A.2013 B.2014 C.2015 D.2016

5、直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是（       ）

A．直线l过圆心

B．直线l与圆相交，但不过圆心

C．直线l与圆相切

D．直线l与圆无公共点

6、已知是数列的前项和，若，数列的首项，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知复数，那么（   ）

A．0

B．1

C．

D．2

8、中国古代数学名著《九章算术·商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方，得二堑堵.邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖曘”，“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的侧面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知斜率为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，的中点为，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图给出了3层的六边形，图中所有点的个数为28，按其规律再画下去，可以得到层六边形，则可以表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（  ）

A. 充要条件   B. 充分不必耍条件   C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

13、设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）

A． B．   C．   D．

14、用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么， 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是 （ ）

A. ， 都能被5整除   B. ， 都不能被5整除

C. 不能被5整除   D. ， 有1个不能被5整除

15、参数方程（t为参数）化为普通方程为（       ）

A．

B．去掉点

C．去掉点

D．去掉点

16、已知，，，则向量与向量的夹角为__________.

17、若点到直线的距离等于3，则__________．

18、若双曲线C：的离心率为，则的值为______．

19、以下命题中：

①命题：“”的否定是“”；

②点P是抛物线上的动点，点是在y轴上的射影，点A的坐标是A（3，6），则|PA|+|PM|的最小值是6；

③命题“若P则”与命题“若非则非”互为逆否命题；

④若过点的直线交椭圆于不同的两点A，B，且C是的中点，则直线的方程是.

其中真命题的序号是 ______ .（写出所有真命题的序号）

20、定义变换将平面内的点变换到平面内的点；若曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，…，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和，某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部，其中的坐标为；④记矩形的面积为，则；其中所有正确结论的序号是_______.

21、从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球， 有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1k<m<n，k, m, nN时，化简·      ．

22、给出下列说法：

①回归直线恒过样本点的中心；

②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；

③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；

④在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位.

其中说法正确的是_____________.

23、已知数列的前项和为，，则_______

24、数列满足，，，则________.

25、已知球的半径为5，则球的一个大圆的面积为______.

26、在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：，F是椭圆的右焦点且______，从下列条件中任选一个补充在上面问题中并作答：注：如果选择多个条件作答，按第一个计分．

条件①：椭圆C的离心率，焦点到相应准线的距离是3．

条件②：椭圆C与圆M：外切，又与圆N：外切．

(1)求椭圆C的方程．

(2)已知A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，A在x轴的上方，连接AF，BF并分别延长交椭圆C于D，E两点，证明：直线DE过定点．

27、已知函数，

（1）求的单调区间；

（2）设．当时，求证：；

（3）若，在上恒成立，求a的取值范围．

28、已知实数p满足不等式，用反证法证明：关于x的方程无实数根.

29、在等差数列中，，数列满足，且.

(1)数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

30、甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变成本和固定成本组成:可变部分与速度(千米/小时)的平方成正比，比例系数为；固定部分为 (元).

(1)把全程运输成本 (元)表示为速度 (千米/小时)的函数，并指出函数定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?