2025-2026学年湖北神农架高三(上)期末试卷数学

1、圆C1：与圆C2：的位置关系是（       ）

A．内含

B．内切

C．相交

D．外切

2、图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的高为5，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、数列中，已知，当时，，依次计算，，后，猜想的表达式是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上任意一点，且，线段与y轴相交于点Q，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，是椭圆的两个焦点，过作直线交于，两点，若，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、由样本数据，对两个变量和进行回归分析，则下列说法错误的是（       ）

A．由样本数据得到的回归直线必过点

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量和之间的相关系数为，变量和之间具有较强的线性相关关系

8、1999年12月1日，大足石刻被联合国教科文组织列为《世界遗产名录》，大足石刻创于晚唐，盛于两宋，是中国晚期石窟艺术的杰出代表作.考古科学家在测定石刻年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳的含量（单位：太贝克）随时间（单位：年）的衰变规律满足函数关系：，其中为时碳的含量，已知时，碳的含量的瞬时变化率是（太贝克/年），则（   ）太贝克.

A．

B．

C．

D．

9、已知在四棱锥A-BCDE中，AB⊥底面BCDE，且底面BCDE为矩形．，，当最大时，该四棱锥的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，＝，，，则下列向量中与相等的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、正三棱锥中，二面角的大小为，二面角的大小为，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、如图，在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点.若，其中，，为实数，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，边长为4的正方形中，半径为1的动圆的圆心在边和上移动（包含端点、、），是圆上及其内部的动点，设（），则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、函数的导函数的图像如图所示，给出下列判断：

①函数在区间内单调递增；

②函数在区间内单调递减；

③函数在区间内单调递增；

④当时，函数有极大值；

⑤当时，函数有极大值；

则上述判断中正确的是________．

17、如果数列{an}的前n项之和为Sn=3＋2n，那么= ．

18、若，则__________.

19、若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，则此圆锥的高为______.

20、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则＝___

21、某市一水电站的年发电量y(单位：亿千瓦时)与该市的年降雨量x(单位：毫米)有如下统计数据：

若由表中数据求得线性回归方程为y＝0.004x＋a，由气象部门预估2022年的降雨量约为2000毫米，请你预测2022年发电量约为__________亿千瓦时．

22、已知函数的最小正周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________.

23、设等差数列的前n项和为，且，，则______．

24、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为______．

25、在等差数列中，已知，，则______.

26、已知向量

，其中

（1）若．求函数的最小值及相应x的值；（2）若的夹角为，且，求的值．

27、已知抛物线的准线方程为.

(1)求的值；

(2)直线交抛物线于、两点，求弦长.

28、如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;        (2)求二面角P-BD-A的大小.

29、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等差数列的公差，前项和为，若__________，数列满足，，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

30、设抛物线：的焦点为，过且垂于轴的直线与抛物线交于，两点，已知.

（1）求抛物线的方程；

（2）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于，两点，求使为钝角时实数的取值范围；

（3）对给定的定点，过作直线与抛物线相交于，两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由.