2025-2026学年湖北黄石高三(上)期末试卷数学

1、已知圆是两个相离，且半径不相等的定圆，动圆与圆中的一个外切，另一个内切，则动圆圆心的轨迹为（    ）

A. 双曲线    B. 抛物线    C. 椭圆    D. 圆

2、 在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为(   )

A．直角三角形   B．等腰直角三角形

C．等边三角形    D．等腰三角形

3、已知定义在上的奇函数满足，当时，，则使得成立的的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知直线平面，直线平面，有下面四个命题，其中正确的命题是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设抛物线的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

7、复数的共轭复数是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知函数的导数是，且满足，则（   ）

A．0

B．1

C．2

D．4

9、已知点A（2，0），，则直线AB的倾斜角为（　　）

A．30°

B．45°

C．120°

D．135°

10、如图，在中，点M是线段上靠近B的三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同染色方法的种数为（       ）

A．192

B．420

C．210

D．72

12、过点的直线与圆相切，则切线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数在区间上的平均变化率等于（       ）

A．4

B．

C．

D．

14、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

15、已知直线l的方向向量为，点在l上，则点到l的距离为（       ）

A．

B．1

C．3

D．2

16、若函数f(x)=x2+alnx在区间(1,+∞)上存在极小值,则实数a的取值范围为____________。

17、设分别是椭圆的左､右焦点，O为坐标原点，点在上.且则的面积为___________.

18、若平面内动点到两定点的距离之比（其中为常数，）,则动点的轨迹为圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现的，故称作阿波罗尼斯圆.若已知,则此阿波罗尼斯圆的方程为_____.

19、不等式恒成立，则的范围是   ．

20、命题“若或，则”的否命题为__________．

21、与向量方向相同的单位向量是______．

22、下列有关命题的说法正确的是__________________.

①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0

②x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件

③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

④对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则非p：∀x∈R， 均有x2＋x＋1≥0

23、抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是   ．

24、若定义在上的函数的导函数为，则函数的单调递减区间是

__________．

25、已知函数，若方程有5个解，则m的取值范围是__________．

26、如图，直三棱柱中，，，分别是的中点，求证：

（1）平面；

（2）；

（3）平面平面.

27、已知函数，.

（1）若，求函数在的值域；

（2）若，求的值；

（3）令，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围.

28、已知一列非零向量满足：，.

（1）写出数列的通项公式；

（2）求出向量与的夹角，并将中所有与平行的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，为坐标原点，求点列的坐标；

（3）令（），求的极限点位置.

29、某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加0.5万元.种植万千克莲藕的销售额(单位：万元)是(是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：

(1)种植万千克莲藕的利润(单位：万元)为的解析式；

(2)要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.

30、已知抛物线过点.

(1)求抛物线的方程，并求其准线方程．

(2)若平行于(为坐标原点)的直线与抛物线有公共点,且直线与的距离等于，求直线的方程.