2025-2026学年江西鹰潭高三(上)期末试卷数学

1、数列前n项和为，若满足：，均有，且，则称数列为“和非负”数列.数列为有且仅有6项的“和非负”数列，则这样的数列的个数为（       ）个

A．20

B．24

C．28

D．30

2、某工厂去年的电力消耗为千瓦，由于设各更新，该工厂计划每年比上一年的电力消耗减少，则从今年起，该工厂第5年消耗的电力为（       ）

A．m千瓦

B．m千瓦

C．m千瓦

D．m千瓦

3、一个圆柱的内切球的表面积为，则这个圆柱的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量， ，则“”是“与夹角为锐角”的（   ）条件

A. 必要不充分   B. 充分不必要   C. 充要   D. 既不充分也不必要

5、在平面直角坐标系中，点A为圆：上任一点．过圆上另一点作线段OA的垂线，垂足为（不与，A重合）．记，，则的最大值为（   ）

A．

B．2

C．

D．

6、在数列中，，且，通过求，，，猜想的表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知三棱锥，在底面中，，，面，，则此三棱锥的外接球的表面积为（        ）

A．

B．

C．

D．

8、甲、乙两名篮球运动员分别投篮一次，如果两人投中的概率都是0.6，且两人投篮相互独立，则两人都投中的概率为（       ）

A．0.16

B．0.24

C．0.36

D．0.6

9、如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，长方体中，底面是边长为10的正方形，高为12，点为体对角线的中点，则点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、正方体中，棱的中点，为棱上的动点，则异面直线与所成角的余弦值可以是（       ）.

A．

B．

C．

D．

12、已知直线：4x﹣3y+6=0和直线：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是( )

A．  B．2     C．   D．3

13、已知是虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知两直线与，则与间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若非零向量，满足，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，落在内的样本个数为______．

17、书架上有2本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学的概率为_________.

18、已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面.给出下列四个命题:

(1)若,则

(2)若,则

(3)若,则

(4)若是异面直线, ,则

其中是真命题的是_______ .(填上正确命题的序号)

19、若线性方程组的增广矩阵为，解为，则__________.

20、已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，为两曲线的一个公共点，且（为坐标原点）．若，则的取值范围是______．

21、写出一个与椭圆有公共焦点的椭圆方程__________．

22、命题“，”的否定是______．

23、已知抛物线上一点到焦点的距离为，则坐标原点到直线的距离为_______.

24、在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：则点A经过变换后所得的点A′的坐标为________．

25、抛物线的准线方程是__________.

26、已知圆.

(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

(2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值．

27、甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．

(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；

(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．

28、已知圆台的上、下底面半径分别是和，高是.

（1）求圆台的表面积，

（2）求圆台的体积.

29、2020年9月份，南京出台了＜南京市生活垃圾管理条例＞，提出2020年11月1日起，实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度.为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需征集一部分垃圾分类志愿者.已知某垃圾站的日垃圾分拣量(千克)与垃圾分类志愿者人数x(人)满足线性回归直线方程，数据统计如下：

（1）已知，，，根据所给数据求t和线性回归直线方程.

（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的口垃圾分拣量的估计值.当分拣数据与估计值满足≤2时，则将分拣数据(，)称为一个“正常数据”.现从题中5个分拣数据中任取2个，求2个都是“正常数据”的概率.

参考公式：，.

30、已知抛物线过点，过点作直线与抛物线交于不同两点、，过作轴的垂线分别与直线、交于点、，其中为坐标原点.

（1）求抛物线的方程；

（2）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

（3）求证：为线段的中点.