2025-2026学年青海海东高三(上)期末试卷数学

1、某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（       ）

A．3，8，13

B．2，7，12

C．3，9，15

D．2，6，12

2、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

3、下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为(　　)

A. 6道   B. 5道   C. 4道   D. 3道

4、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为,与的离心率之积为，则的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

5、已知向量，且，则x的值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

6、平面内有两定点，且，动点P满足，则点P的轨迹是（        ）

A．线段

B．半圆

C．圆

D．椭圆

7、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是

A．简单随机抽样

B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样

D．系统抽样

8、已知，，，则（       ）

A．0.2

B．0.3

C．0.75

D．0.25

9、设，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为（       ）

A．4

B．5

C．4或5

D．5或6

10、在平面内，已知两点，，动点满足，则动点的轨迹是(   )

A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.线段

11、某商场调查一旅游鞋各尺码的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺码，整理得如下部分频率分布直方图（前3组数据丢失），其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，第2小组的频数为10，则第5小组的频数是（ ）

A．4

B．5

C．8

D．10

12、下列命题中，正确的是（   ）．

①若一平面内有两条直线都与另一平面平行，则这两个平面平行；

②若一平面内有无数条直线与另一平面平行，则这两个平面平行；

③若一平面内任何一条直线都平行于另一平面，则这两个平面平行；

④若一平面内的两条相交直线分别与另一平面平行，则这两个平面平行．

A. ①③   B. ②④   C. ③④   D. ②③④

13、复数的虚部是（   ）

A．4

B．

C．

D．5

14、函数，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．

15、直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是

A．若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α

B．若bα, a//b则 a//α

C．若a//α,α∩β=b则a//b

D．若a⊥α, b⊥α 则a//b

16、已知直线与双曲线的左、右支各有一个公共点，则的取值范围是________．

17、设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________．

18、集合满足，则这样的集合有______个.

19、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为________________．

20、操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报，第二位同学报，第三位同学报，……这样得到的100个数的积为__________．

21、若随机变量，则_______.（附：若随机变量，则，）

22、已知椭圆的焦点，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为________.

23、设为抛物线的焦点，过作直线交抛物线于两点，为坐标原点，则面积的最小值为__________．

24、如果复数为纯虚数，那么实数的值为________；

25、航天飞机发射后的一段时间内，第t秒时的高度，其中h的单位为m，t的单位为s，则第末的瞬时速度为________.

26、如图，在长方形中，，，点是的中点．将沿折起，使平面平面，连结、、

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

27、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线倾斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）当时，求直线的一般方程；

（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求直线斜率的取值范围.

28、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求：

（1）顾客买下该箱的概率α；

（2）在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率β.

29、设等差数列的前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若的前项和为，证明：.

30、已知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点，当边的面积为时，求实数的值．