2025-2026学年江西景德镇高三(上)期末试卷数学

1、4名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，共有（   ）种报名方法.

A．64种

B．81种

C．32种

D．12种

2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、在正方体中，直线与面所成角的正弦为

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为

A.

B.

C.

D.

5、椭圆的焦距为，则的值等于（    ）

A. 或   B. 或   C. 或   D. 或

6、已知圆的一般方程为，则的圆心坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2，，则=(   )

A.   B.   C.   D.

9、若随机事件满足，则事件与的关系为（       ）

A．互斥

B．相互独立

C．对立

D．以上都有可能

10、焦点坐标为，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（　）

A．

B．

C．

D．

11、从5名大学毕业生中选派4人到甲、乙、丙三个贫困地区支援，要求甲地区2人，乙、丙地区各一人，则不同的选派方法总数为（       ）

A．40

B．60

C．100

D．120

12、对点的一次操作变换记为，定义其变换法则为，且规定为大于1的整数），如，

，则 （   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知椭圆C：上存在两点M，N关于直线对称，且线段MN中点的纵坐标为，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．2

14、已知点，椭圆和直线相交于点A，B，则△ABM的周长是（     ）

A．6

B．12

C．4

D．8

15、设随机变量X的概率分布列为

则（          ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，若，则__________．

17、若直线与平行，则间的距离为_________．

18、在数列中，，，且，则________.

19、设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且， 椭圆C的离心率为___.

20、已知点为抛物线上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，则____________．

21、如图，点F为双曲线C：1（a＞0，b＞0）的左焦点，直线y＝kx分别与双曲线C的左、右两支交于A、B两点，且满足FA⊥AB，O为坐标原点，∠ABF＝∠AFO，则双曲线C的离心率e＝_____．

22、两直线与的距离为__________．

23、十进制数转化为进制数为__________．

24、随机变量的分布列如下表所示：

则______.

25、如图所示，在正方体中．若E，F分别为AB，AD的中点，则与EF所成角的大小为_____________．

26、如图，已知中，点为线段的中点，点是线段上的点，且，和交于点，设，.

(1)用、表示向量、；

(2)若，，求实数、的值.

27、已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到焦点的距离为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点.

28、如图，在三棱锥中，，平面平面，．

(1)证明：；

(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．

29、解下列不等式

(1)

(2)

30、直线经过两直线与的交点，且与直线： 平行.

（1）求直线的方程；

（2）若点到直线的距离与直线到直线的距离相等，求实数的值.