2025-2026学年黑龙江哈尔滨高二(上)期末试卷数学

1、若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）

A．1

B．3

C．5

D．7

2、（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列函数与有相同图像的一个函数是（   ）

A．

B．

C．（且）

D．

4、若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数的定义域为R，则“”是“函数为偶函数”的　　条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则下列错误的命题是（   ）

A.的图像关于中心对称 B.的图像关于直线对称

C.在内是单调递增函数 D.是奇函数又是周期函数

9、已知，，复数，，在复平面内对应的点为，，，若，，三点共线，则的最小值为（     ）

A．9

B．8

C．6

D．4

10、已知函数，有三个不同的零点x1，x2，x3，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若，，则必有（   ）

A. B. C. D.

12、函数有最大值，最小值，则等于（       ）

A．5

B．6

C．8

D．9

13、函数的最小值为__________.

14、写出一个能说明命题“函数在上不单调”是假命题的常数：______．

15、设正数，，当取最小值时，的值为___________.

16、如图所示，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且，则________.

17、在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________．

①平均数；   ②标准差；   ③平均数且标准差；

④平均数且极差小于或等于2；   ⑤众数等于1且极差小于或等于4.

18、已知集合，，则满足条件的映射的个数为______.

19、非空集合，且满足条件“，则”，则集合的所有元素之和的总和为______.

20、已知，复平面内表示复数（其中是虚数单位）的点在虚轴上，则___________.

21、当时，化简______.

22、如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则的余弦值为__________.

23、在一般的时钟上,自十九点到分针与时针第一次重合,分针所转过的角的弧度数是多少？

24、已知函数

（1）画出的图象；

（2）当函数在区间上是增函数时，求实数的取值范围.

25、如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中（底面为等边三角形，），D是AC的中点，AB=1，A1A=

(1)证明：直线平面；

(2)求异面直线AB1与BD所成的角.