2025-2026学年湖北宜昌高二(上)期末试卷数学

1、已知，，，均为实数，有下列命题：

（1）若，，则；

（2）若，，则；

（3）若，，则，

其中正确命题的个数是　　

A.0 B.1 C.2 D.3

2、函数是定义域为，周期为2的函数，且当时，；已知函数，则函数在区间内的零点个数为（   ）

A．11

B．13

C．15

D．17

3、已知角终边经过点，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数的定义域、值域都是则(   )

A.   B.   C.   D.

5、已知，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

6、若|z＋3i|＝|z＋4－i|，则|z|＋|z－2|的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

7、若定义在R上函数的图象关于图象上点（1,0）对称，f(x)对任意的实数x都有且f(3)=0，则函数y=f(x)在区间上的零点个数最少有（   ）

A.2020个 B.1768个 C.1515个 D.1514个

8、已知两直线与，若，则（   ）

A.2 B. C.1或 D.

9、在梯形中，且为上㸆近点处的三等分点，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是

A．12.5；12.5

B．13；13

C．13；12.5

D．12.5；13

11、下列函数是偶函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知向量，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积（单位：平方米）与时间（单位：月）的关系式为（且）图象如图所示. 则下列结论：

①浮萍蔓延每个月增长的面积都相同；

②浮萍蔓延个月后的面积是浮萍蔓延个月后的面积的；

③浮萍蔓延每个月增长率相同，都是；

④浮萍蔓延到平方米所经过的时间与蔓延到平方米所经过的时间的和比蔓延到平方米所经过的时间少.   

其中正确结论的序号是_____．

14、设正项等比数列的前n项和为，若，则的最小值为________．

15、如图所示，已知斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形，则原的面积为____________．

16、已知点是角终边上的一点，则_________．

17、若幂函数的图象经过点，则__________.

18、在中，，，，则______.

19、已知数列中，，，则通项公式____________．

20、若函数,满足,则____________.

21、已知的最小值为，则实数的取值范围是______.

22、水葫芦又名凤眼莲，是一种原产于南美洲亚马逊河流域属于雨久花科，凤眼蓝属的一种漂浮性水生植物，繁殖极快，广泛分布于世界各地，被列入世界百大外来入侵种之一．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；

③野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；

④设野生水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1＋t2＝t3；

⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．

其中，正确的是________．(填序号)．

23、已知圆的圆心为，直线被圆截得的弦长为，点在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（2）设点在圆上，且满足，求点的坐标；

（3）设半径为的圆与圆相离，过点分别作圆与圆的切线，切点分别为，若对任意的点，都有成立，求圆心的坐标.

24、根据下列条件，求相应的未知数．

（1）在等差数列中，，，前项和，求公差及项数；

（2）在等比数列中，，求和公比．

25、某工厂分批生产某产品，生产每批产品的费用包括前期的准备费用､生产过程中的成本费用以及生产完成后产品的仓储费用.已知生产每批产品前期的准备费用为800元，成本费用与产品数量成正比，仓储费用与产品数量的平方成正比.记生产件产品的总费用为y元.当时，成本费用为3000元，仓储费用为450元.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)试问当每批产品生产多少件时平均费用最少？平均费用最少是多少？