2025-2026学年山西吕梁高二(上)期末试卷数学

1、下列命题中真命题是（       ）

A．方向相同的向量是平行的向量

B．任意向量与它的负向量都不相等

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，点，若直线与直线相互垂直，则实数（       ）

A．3

B．

C．7

D．

3、函数在上是减函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、函数的零点所在的大致区间是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示，某空间几何体的三视图是3个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则该空间几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知， ，则的值为（   ）

A. -13   B. 13   C. 7   D. -7

7、已知全集，，，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、设，且，则正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，角，，的对边分别为，，，且，．若，是边上的点，，，求的面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．2

11、已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是

A．

B．

C．

D．

12、已知函数f(x)=+.则该函数的定义域为（       ）

A．[2，+).

B．[2，3).

C．(2，+)

D．[2，3)（3，+）

13、若正数a，b满足，则的最小值是________．

14、在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最小值为___________.

15、已知幂函数f(x)=xa的图象过点(4,2),则a=_______

16、若数列满足（）,且，，__.

17、在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，，则的长为___________.

18、已知正实数，满足，则的最大值为________.

19、已知对任意都有意义,则实数的取值范围是___________.

20、已知复数（为虚数单位），则的模为__________.

21、若函数的值域为，则实数的取值范围为__________.

22、计算：___________.

23、已知二次函数的最大值为2，且.

(1)求的解析式；

(2)若在区间上不单调，求实数m的取值范围.

24、已知， ，设.

（1）求函数的最小正周期；

（2）由的图象经过怎样变换得到的图象？试写出变换过程；

（3）当时，求函数的最大值及最小值.

25、如图在小岛的正北方向上的处有一艘货轮，为了躲避礁石，该货轮沿南偏西的方向航行，小岛有一艘快艇沿北偏西角方向行驶给货轮运送补给，双方无线电约定在点处完成补给.货轮得到补给后将原航行方向顺时针旋转向地运送物资.

（1）如图，若地恰好在小岛的正西方向上，满足，求两地的距离和的正切值；

（2）如图，若地恰好在小岛的西偏南方向上，记，令，计算当时，的值；

（3）如图，设的面积为，计算当时，的值.