2024-2025学年（上）梅州九年级质量检测数学

1、下列分式的运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下面对于二次三项式﹣x2+4x﹣5的值的判断正确的是（　　）

A. 恒大于0    B. 恒小于0    C. 不小于0    D. 可能为0

3、下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列函数中，是二次函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值是（ 　     ）

A．3

B．-3

C．-1

D．1

7、在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（　　）

A．m＝5，n＝13

B．m＝8，n＝10

C．m＝10，n＝13

D．m＝5，n＝10

8、如图，北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形绕点进行次旋转变换后形成的．则每次旋转的度数是（ ）

A.     B.     C.     D.

9、已知k≠1，一元二次方程（k﹣1）x2+kx+1＝0有根，则k的取值范围是（　　）

A．k≠2

B．k2

C．k2且k≠1

D．k为一切不是1的实数

10、已知都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴正半轴的交点坐标是_____．

12、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第_______个图案需棋子542枚．

13、若点在双曲线上，则k的值为______．

14、当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为   ▲ cm．

15、抛物线的顶点坐标是  

16、已知点P是正方形ABCD内部一点，且是正三角形，则∠CPD=______度．

17、已知：在正方形中，点分别是延长线上的点，且，连接交于点．   

(1)如图1，当在一直线上时，求证：点为中点；

(2)如图2，当，求证：．

18、（1）解方程x2﹣x﹣1＝0．（2）在实数范围内分解因式x2﹣x﹣1的结果为_____．

19、一辆汽车准备从甲地开往乙地．若平均速度为80km/h，则需要5h到达．

（1）写出汽车从甲地到乙地所用时间与平均速度之间的关系式；

（2）如果准备用8h到达，那么平均速度是多少？

（3）已知汽车的最大平均速度是100km/h，那么汽车最少用多长时间可以到达？

20、已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴；

（3）若过点C的直线与抛物线相交于点E（4，m），请连接CB，BE并求出△CBE的面积S的值．

21、如图，AB是的弦，点C是在过点B的切线上，且且交AB于点P．

(1)求证：

(2)若的半径为，求证：为等边三角形．

22、已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．

（1）证明；

（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．

23、如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF．

(1)求证：四边形ACFE是菱形；

(2)连接BE交AD于点G．当AB＝2，∠ACB＝30°时，求BG的长．

24、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．

（1）求证：；

（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

（3）当的值为多少时，△FDG为等腰直角三角形？