2024-2025学年（上）定安九年级质量检测数学

1、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）

A．且

B．

C．

D．且

2、点关于原点的对称点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，中，平分，于点，为的中点，交于点，若，，则的长为（  ）

A.10 B.8 C.6 D.4

4、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）

A.x＜﹣1 B.x＜2 C.x＜﹣1或x＜2 D.﹣1＜x＜2

5、如图，A，B，C是上的三个点，若，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、如图，矩形中，，，以A为圆心，1为半径画，E是上一动点，P是上一动点，则最小值是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．

7、某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为（ ）

A.小于 B.大于 C. D.不能确定

8、下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是(  )

A．先向左平移6个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移6个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移6个单位，再向上平移3个单位

D．先向右平格6个单位，再向下平移3个单位

10、在中， ，则边的长是（     ）

A．

B．3

C．

D．

11、22+22+22+22＝2m，则m＝______．

12、“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是________事件（填“必然或不可能或随机”）．

13、某家用电器经过两次降价，每台零售价由1800元下降到1458元.若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_______.

14、若△ABC∽△DEF，AB＝4 cm，DE＝8 cm，则△ABC与△DEF的相似比为________．

15、如图，以平行四边形ABCD的一边AB为直径的⊙O过点C，若∠AOC＝70°，则∠BAD＝_____度．

16、分解因式 _____________．

17、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm．

（1）求BC的长；

（2）求⊙O的半径长．

18、某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.

（1）要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）

（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.

19、如图，在△ABC中，AD=DB，∠1=∠2.求证：△ABC∽△EAD.

20、如果三角形三边的长、、满足，那么我们就把这样的三角形叫做“等差三角形”．如：三边长分别为2、3、4或5、7、9…的三角形都是“等差三角形”．

(1)如图1，已知两条线段的长分别为、（）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为、的“等差三角形”（不写作法，保留作图㢃迹）．

(2)如图2，中，，以为直径的交于点，过点作的切线交延长线于点，交于点．若，判断是否为“等差三角形”？请说明理由．

21、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．

（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．

22、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，延长CA交⊙O于点F．

（1）求证：DE是⊙O切线；

（2）若AB＝10cm，DE+EA＝6cm，求AF的长度．

23、计算：解方程：

（1）； （2）；

24、定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点．

（1）当n=3时，点B的坐标是   ，点M的坐标是   ；

（2）如图1，当点M落在的图像上，求n的值；

（3）如图2，当点M落在直线上，点C是点B关于直线的对称点，BC与直线相交于点N．

①求证：△ABC是直角三角形 

②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长．