2024-2025学年（上）宜昌九年级质量检测数学

1、如图，桌面上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排20场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？ 若设x个球队参加比赛，则可列方程为（   ）

A. B. C. D.

3、关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是=-2，=1（a，m，b的为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是（   ）

A.=-4，=-1 B.=0，=3 C.=0，=-1 D.=-4，=3

4、如图，是的弦，点在圆上，已知，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5、用配方法解方程时，配方后得的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（       ）

A．3（46-x）=30+x

B．46+x=3（30-x）

C．46-3x=30+x

D．46-x=3（30-x）

7、如图，分别以三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、，表示，已知，，则的值为（       ）

A．119

B．17

C．13

D．169

8、下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、有一人患了新冠流感，经过两轮传染后共有400人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　）

A．18人

B．19人

C．20人

D．21人

10、关于二次函数y=2x2+4x-3，下列说法正确的是(        )

A．图象与轴的交点坐标为

B．图象的对称轴在轴的右侧

C．当时，的值随值的增大而减小

D．的最小值为-5

11、已知点与点，两点都在反比例函数的图象上，且<<，那么______________. （填“＞”，“＝”，“＜”）

12、如果与相似，的三边之比为3:4:6，的最长边是10cm，那么的最短边是____________cm．

13、如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则______°.

14、如图，点E在线段AB上，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC=1，AB=5，EB=2，点P是射线BD上的一个动点，则当BP=_____时，△CEA与△EPB相似．

15、已知m是方程的一个根，则代数式2m2-4m+2020的值为____________．

16、如图①，在正方形中，点沿边从点开始向点以的速度移动；同时，点沿折线从点开始向点以的速度移动．当点移动到点时，、同时停止移动．设点出发秒时，的面积为，与的函数图象如图②，则线段所在的直线对应的函数关系式为_________．

17、如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，农场决定利用旧墙和篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形菜园ABCD，其中AD≤a，已知矩形菜园的边靠墙，共用了60米篱笆．

（1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为225平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．

18、在平面直角坐标系中，经过原点的抛物线与轴的正半轴交于点，为抛物线的顶点，且．

(1)已知．

①求二次函数的解析式；

②直线：平行于，且将分成面积相等的两部分，求直线的解析式．

(2)若为对称轴右侧的二次函数图像上的一点，且直线交对称轴于点，点，关于点对称，求证：直线过定点．

19、如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，已知格点（顶点是网格线的交点）和格点．

(1)画出关于点成中心对称的；

(2)将（1）中的向上平移2个単位得到，画出．

20、已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A(-2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.

(1)求二次函数的解析式；

(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积.

21、小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．

（探究发现）

在三角板旋转过程中，当的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：______．

（拓展思考）

在三角板旋转过程中，当的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：______，并证明你的结论；

（创新应用）

若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．

22、解方程

（1）2x2+3x﹣1＝0

（2）（x+3）2＝（1﹣2x）2

23、已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴.

24、某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）填表：

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？