2024-2025学年（上）可克达拉九年级质量检测数学

1、原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）

A.17×105 B.0.17×106 C. D.

2、一个圆锥的底面半径为6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（  ）

A.9cm B.12 cm C.15cm D.18cm

3、已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是(　　)

A.(2，0) B.(-3，0) C.(-2，0) D.(3，0)

4、如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长，底边上的高为，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）

A．第4张

B．第5张

C．第6张

D．第7张

5、如图，是的弦，切于点，经过圆心．若，则（   ）

A. B. C. D.

6、下列四个命题中，真命题是（　　）

A. 相等的圆心角所对的两条弦相等

B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦

D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

7、下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（   ）

A.等边三角形 B.平行四边形

C.正五边形 D.正方形

8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有（   ）

A.4对 B.3对 C.2对 D.1对

9、如图，点，，在上，若，则的度数是（       ）

A．18°

B．36°

C．54°

D．72°

10、截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过435万例．用科学记数法表示435万是（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知二次函数y=x2﹣4x+m﹣1的图象经过原点，那么m的值是   ．

12、如图，在中，点，，分别在，，上，，，且，已知四边形的面积为，则的面积为_____．

13、如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．

14、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=−4x +c上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，若AB边上的中线CD的最小值为则c=____________________．

15、二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则关于的方程的解为_______．

16、已知线段，是线段的黄金分割点（），那么__________．

17、如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．

18、已知，在平行四边形中，，点是直线上一点，如图，若，连接，，且于点，

(1)求对角线的长；

(2)求线段的长．

19、随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．

（1）如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是什么；

（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，角度精确到度；参考数据：sin49°≈0．75，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）

20、如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点，点是第二象限内抛物线上一动点，点是轴上一动点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）当取最大值时，判断点是否为抛物线顶点；

（3）若点为抛物线顶点，连接，把线段绕点旋转，使得旋转后的线段与线段有交点，请求出的取值范围．

21、阅读以下材料，完成课题研究任务：

【研究课题】设计公园喷水池

【素材1】某公园计划修建一个图1所示的圆形喷水池，水池中心处立着一个高为2m的实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度处，且离池面的高度为．

【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个圆形小水池，要求小水池不能影响水流．

【任务解决】

(1)请结合题意写出下列点的坐标：A（_____），（______）．

(2)圆形大水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不落到水池外？

(3)为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少m？

22、计算：．

23、如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请画出关于原点中心对称的；并写出点的坐标；

(2)在（1）的条件下，求扇形的面积（结果保留π）．

24、（1）计算：．

（2）解方程：．